大连二十中2016-2017学年高二数学（文）期末试卷

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1、2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷考试时间：120分钟试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，，，则（）A.B.C.D.2.下列命题中的真命题为（）A.使得B.使得C.D.3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A．B．C．D．4.原命题“若，则”的逆否命题是（　　）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为”的（）A.充分

2、不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件6.如果一个等差数列的前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有（）A．项B．项C．项D．项7.若变量x，y满足则的最大值是（）A．4B．9C．10D．128.若，且函数在处有极值，则的最大值等于（）A．2B．3C．6D．99.已知双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.椭圆上的点到直线的最大距离为()．A.B.C.D.12.设函

3、数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）A.B.C.D.卷Ⅱ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.13.抛物线的焦点坐标为__________.14.直线是曲线的一条切线，则__________.15.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________.16.设等比数列满足，，则的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知抛物线方程为，直线过点且与抛物线只有一个公共点

4、，求直线的方程.18．（本小题满分12分）已知函数，，求函数的最大值和最小值。19.（本小题满分12分）已知命题：“方程表示的曲线是椭圆”，命题：“方程表示的曲线是双曲线”。且为真命题，为假命题，求实数的取值范围。20.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足，且.(1)求证:；(2)求数列的通项公式；(3)求证:对一切正整数,有.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆：的焦点和短轴端点都在

5、圆上。（1）求椭圆的方程；（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且△是以为底边的等腰三角形，求直线的方程。2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷答案一、BDABCACDCDDB二、13.14.215.816.64三、17.解：由题意，直线斜率存在，设为代入抛物线得当时，满足题意，此时为；---------4分当，此时为综上为或---------10分18.解：，解方程得列表（略），从表中可得当时函数有极大值；当时函数有极小值---------6分函数最大值为，最小值为。-

6、--------12分19.解：若真，则，得---------4分若真，则，得---------8分由题意知，一真一假若真假，得；  若假真，得综上，---------12分20.证明：(1)当时,,,-------------4分,,而解得,也成立。-------------6分（2）由（1）得是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.-------------8分(3)-------------12分21．解：(Ⅰ)，解得。2分解得，此时为增函数，解得，此时为减函数。所以在取极大值。5分（Ⅱ）等

7、价于，设函数，所以即………………….7分.8分当时，设，其开口向上，对称轴，，所以恒成立.10分所以恒成立，即在上为增函数，所以.所以实数的取值范围为。12分22.（Ⅰ）设椭圆的右焦点为，由题意可得：，且，所以，故，所以，椭圆的方程为…………………………4分（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形存在。理由如下设斜率为1的直线的方程为，代入中，化简得：，①------------6分因为直线与椭圆相交于A，B两点，所以，解得②-------------8分设，则，；③于是的中点满足，；而点P，是以AB为底的等腰

8、三角形，则，即，④将代入④式，得满足②-----------------10分此时直线的方程为.-----------------12分