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1、中考数学汇编——勾股定理1.(2012广州市,7,3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.B.C.D.2.(2012安徽,10,4分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是()A.10B.C.10或D.10或ABC(第3题图)D234(第2题图)ABDC(第1题图)3.(2012四川省南充市,14,4分)如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,
2、AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2,则AC长是_____________cm.4.(2012山东省荷泽市,16(2),6)(2)如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标.ABCD(第6题图)BACEDF(第5题图)ACB蚂蚁蜂蜜(第8题图)DABCExyO(第4题图)5.(2012贵州贵阳,8,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分
3、线DE交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长()A.3B.2 C. D.16.(2012浙江省湖州市,5,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是()A.20B.10C.5D.7.(2012年四川省巴中市,15,3)已知、、是的三边长,且满足关系,则的形状为。8.(2012山东省青岛市,14,3)如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离
4、为cm.9.(2012,黔东南州,6)如图1,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M的坐标为()A.(2,0)B.()C.()D.()1.(2012陕西16,3分)如图,从点发出的一束光,经轴反射,过点,则这束光从点到点所经过路径的长为.2.(2012贵州黔西南州,18,3分)如图6,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为______________.ABCDxyO(第10题图)A
5、BCED(第11题图)-1012ABCMD(第9题图)3.(2012贵州六盘水,23,12分)如图12,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD;小丽沿河岸向前走30m选取点B,并测得∠CBD=60°。请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度。AMDCB1.在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D,2.求证:;(8分)3.如图,在△ABC中,AB=AC(12分)ABC(1)P为BC上的中点,求证:AB2-AP2=PB·
6、PC;(2)若P为BC上的任意一点,(1)中的结论是否成立,并证明;(3)若P为BC延长线上一点,说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系。1.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=6,PB=2,PC=4,求∠BPC。ACBP(10分)2.(12分)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心,其中心风力为12级,每远离台风中心25千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以20千米/时的速度沿此偏
7、东30°的方向往C移动,如图所示,且台风中心的风力不变,若城市所受风力达到或超过4级,则称受台风影响.(1)该城市是否受台风的影响?请说明理由ABDCE(2)若会受到台风影响,那么台风影响城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?3.如图,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求BC的长.ABCD4.阅读下面材料,并解决问题:(1)如图10,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5则∠APB=,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,
8、此时△ACP′≌这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。ABCP图10(2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:已知如图11,△ABC中,∠CA
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