《3.1回归分析的基本思想及其初步应用》教学案4

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1、《3.1回归分析的基本思想及其初步应用》教学案4【教学目标】1.了解回归分析的基本思想方法及其简单应用.2.会解释解释变量和预报变量的关系.【教学重难点】教学重点：回归分析的应用.教学难点：、公式的推到.【教学过程】一、设置情境，引入课题引入：对于一组具有线性相关关系的数据其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：称为样本点的中心。如何推到着两个计算公式？二、引导探究，推出公式从已经学过的知识，截距和斜率分别是使取最小值时的值，由于8因为所以在上式中，后两项和无关，而前两项为非负数，因此要使Q取得最小值，当且仅当前两项的值均为0.，既有通过上式推导，可以训练学

2、生的计算能力，观察分析能力，能够很好训练学生数学能力，必须在老师引导下让学生自己推出。所以：一、例题应用，剖析回归基本思想与方法例1、从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重的数据如图所示：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg48575054646143598(1)画出以身高为自变量x,体重为因变量y的散点图(2)求根据女大学生的身高预报体重的回归方程(3)求预报一名身高为172cm的女大学生的体重解：（1）由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x,体重为因变量y作散点图（2）(3)对于身高172cm的

3、女大学生，由回归方程可以预报体重为：一、当堂练习观察两相关变量得如下数据x—1—2—3—4—553421y—9—7—5—3—115379求两个变量的回归方程.答：所以所求回归直线方程为二、课堂小结1.、公式的推到过程。2．六、布置作业课本90页习题183．1.1回归分析的基本思想及其初步应用课前预习学案一、预习目标通过截距与斜率分别是使取最小值时，求的值。二、预习内容:1.对于一组具有线性相关关系的数据其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式：=，=2．=,=3．样本点的中心三、提出问题如何使值最小，通过观察分析式子进行试探推到课内探究学案一、学习目标1.了解回归分

4、析的基本思想和方法2.培养学生观察分析计算的能力二、学习重难点学习重点：回归方程，学习难点：、公式的推到三、学习过程1．使值最小时，值的推到2．结论3．中和的含义是什么84.一定通过回归方程吗？四、典型例题例1．研究某灌溉倒水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：水深x（m）1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)求y与x的回归直线方程；(2)预测水深为1.95m时水的流速是多少？分析：（1）y与x的回归直线方程为（2）当水深为1.95m时，可以预测水的流

5、速约为2.12m/s五、当堂练习1.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：则下列说法不正确的是（）A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y与x之间的相关系数，则变量y与x之间具有线性相关关系2.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012

6、.0年份19931999819941995199619971998x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0若x与y之间线性相关，求蔬菜年平均产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程，并估计每单位面积蔬菜的年平均产量.（已知）解：设所求的回归直线方程为，则所以，回归直线方程为：当x=150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量课后练习与提高1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点

7、图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）8解：（1）由题设所给数据，可得散点图如下图（2）由对照数据，计算得：已知所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：因此，所求的线性回归方程为(1)由（2）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为（吨标准煤）。88