【教学设计】《 指数函数的概念》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《指数函数的概念》◆教材分析教材有了前面的知识储备，我们就可以顺理成章地学习指数函数的概念，作指数函数的图像以及研究指数函数的性质．◆教学目标【知识与能力目标】通过实际问题了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义.【过程与方法目标】在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法.【情感态度价值观目标】让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活得哲理；培养学生观察问题、分析问题的能力.◆教学重难点◆【教学重点】正整数指数函数的定义。【教学难点】用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育正整数指

2、数函数的解析式的确定。◆课前准备◆教学课件、图表、清单。◆教学过程导入新课引例1任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的，每个细胞每次分裂为2个，则1个细胞第一次分裂后变为2个细胞，第二次分裂就得到4个细胞，第三次分裂后就得到8个细胞……问题：1个细胞分裂次后，得到的细胞个数与的关系式是什么？分裂次数细胞个数[来源:Z_xx_k.Com]由上面的对应关系，我们可以归纳出，第次分裂后，细胞的个数为.这个函数的定义域是非负整数集，由，任给一个值，我们就可以求出对应的值。引例2一种放射性元素不断衰变为其他元素，每经过一年剩余的质量约为原来的84%.问题：若设

3、该放射性元素最初的质量为1，则年后的剩余量与的关系式是什么？时间剩余质量经过1年经过2年由上面的对应关系，我们可以归纳出，经过年后，剩余量.问题：上面两个实例得到的函数解析式有什么共同特征？它们的自变量都出现在指数位置上，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们称这样的函数为指数函数.【设计意图】设置案例，引出新课题，引起学生的兴趣和思考。新课讲授用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育1．指数函数的定义：一般地，形如的函数，定义域为R,值域为（0，+∞）叫做指数函数，其中是自变量,是不等于1的正的常数．2.说明：（1）由于我们已经将指

4、数幂推广到实数指数幂，因此当＞0时，自变量可以取任意的实数，因此指数函数的定义域是R，即.(2)为什么要规定底数呢.因为当时，若，则恒为0；若≤0，则无意义.而当时，不一定有意义若时，恒为1，没有研究的必要.因此，为了避免上述情况，我们规定.【设计意图】使学生掌握正整数指数函数的相关知识，为后面集合的表示方法内容的学习做铺垫。2.下列函数中，哪些是指数函数？ ①y=10x；②y=10x+1；③y=10x+1；④y=2.10x； ⑤y=(-10)x；⑥y=(10+a)x(a>－10，且a≠－9)； ⑦y=x10 [思路分析]　根据指数函数的定义，必须是

5、形如y=ax(a>0，且a≠1)的函数才叫指数函数．[规范解答]　①y=10x符合定义，是指数函数；②y=10x+1是由y＝10x和y＝10这两个函数相乘得到的函数，不是指数函数；③y=10x+1是由y＝10x和y＝1这两个函数相加得到的函数；④y=2.10x是由y＝2和y＝10x这两个函数相乘得到的函数；⑤y=(-10)x的底数是负数，不符合指数函数的定义；⑥由于10＋a>0，且10＋a≠1，即底数是符合要求的常数，故y=(10+a)x(a>－10，且a≠－9)是指数函数；⑦y=x10的底数不是常数，故不是指数函数． [规律总结]　在指数函数的定义

6、表达式y=ax中，参数a必须大于0，且不等于1，ax前的系数必须是1，自变量x必须在指数的位置上，否则，就不是指数函数．【设计意图】通过案例理解知识点，掌握集合元素的三个特性，增强对知识的理解。3.归纳小结1.指数函数的定义；2.研究函数的方法.【设计意图】加深对本节内容的知识构建。用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育◆教学反思略用心用情服务教育