吉安市高一统测数学试卷

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1、数学卷（密）一、选择题1、①学校为了了解高一学生的学习数学情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分．现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会中工作人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．就这三件事合，最合适的抽样方法依次为（　　）A、分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B、系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C、分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D、系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2、下列函数求值算法中需要条件语句的函数为（　）A、B、C、D、3、在数列中，在直线上，则的值为（）A、6B、8C

2、、10D、124、已知为非零实数，则下列不等式正确的是（）A、如果，，那么；B、如果，那么C、如果，那么；D、如果，那么5、在中，AC=1，A=2B,则的值等于()76844578895A.3B.2C.1D.6、某学校团委组织演讲比赛，八位评委为某同学的演讲打出的分数的茎叶统计图如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，该同学所剩数据的平均数与方差分别为（）A．86，3B．86，C．85，3D．85，7、小华与小明是一对学习上的好朋友，在一次去听学校组织的关于学习方法的经验介绍中，到了教室后这两个同学希望能坐在一起，且有一个靠窗，而会场（可容下100人）的座位表排

3、法如下图所示，则符合要求的是（）窗口12过道345窗口6789101112131415．．．．．．．．．．．．．．．A、48、49B、62、63C、75、76D、84、858、某商场节日期间为答谢顾客特举行抽奖促销活动，规则是：箱中装有编号为，，、的四个完全相同的印有“祝你中奖”字的小玩具，从抽奖箱中同时抽出两个小玩具，两个小玩具的号码之差的绝对值等于3中一等奖，等于2中二等奖，等于1中三等奖，则不中二等奖的概率是（）A.B.C.D.AyxO9、下面四个图中为函数的部分形状的是（）xyOBDxOyYxOC10、设正项数列的前n项和是，若和都是等差数列，且公差相等

4、，则数列的通项公式为：（）A、B、C、D、二、填空题11、小明利用模拟方法确定本周六是去同学家玩还是在家看看书，他在区间[-1，2]上随即取一个数x，规定当所取的数在区间[0，1]内时，小明去同学家玩，否则在家看书，那么小明在家看书概率为12、若执行下面的程序框，则输出结果为；i=i+1开始n=1i=1是i<4否输出n结束13、在三角形ABC中，记，若三角形ABC有两解，则的取值范围是，14、若存在实数使成立，则m的取值范围为15、命题中：(1)不等式恒成立；（2）在三角形ABC中，如果有成立，则必有；（3）在散点图中的点没有显示任何关系说明这些点对应的变量间是

5、线性相关的；（4）等差数列的首项，公差，前n项和为，则是使取到最大值；其中为假命题的是：三、解答题16（12分）：已知A，B，C为△三内角，其对边分别为a、b、c，若有（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△的面积．17（12分）下面的茎叶图记录了甲、乙两组各四位同学在“学雷锋树新风”活动中植树的棵数，但乙组记录中有一个数据（用X表示）受污而无法确认，（Ⅰ）若乙组同学植树棵树的平均数比甲组同学植树棵树的平均数少2，试确定受污的数X的值，（II）在(Ⅰ)的条件下，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.18(12分)设数列的前项和为.已知，，.

6、（1）写出的值，并求数列的通项公式；（2）记,数列的前项和为，试比较与1的大小。19(12分)设M是弧度为的的角平分线上的一点，且，过M任作一直线与的两边分别交OA、OB点E，F，记，（1）若时，试问的值为多少？（2）求的取值范围。20(13分)、已知二次函数，试探讨下列问题（1）如果它的图象经过原点，且有，则的值分别为多少？（2）若时,是否存在实数使函数的一个零点在区间,另一个零点在区间内,如果存在,求出的取值范围.,如果不存在,请说明理由.（3）若,是否存在实数b，对x∈[1，3]上的每一个x值，都有f（x）≥3成立，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明

7、理由．21、设函数并有关系式:,又设数列满足（1）求证数列为等比数列,并求数列的前n项和（2）试问数列是否为等差数列,如果是,请写出证明过程.如果不是说明理由(3)若记，　若存在，使成立，求实数k的取值范围；参考答案：吉安市2012—2013下高一期末测试数学卷一、选择题D、C、B、B、B、A、D、B、B、A二、填空题11、；12、183；13、；14、；15、（1）、（3）、（4）三解答题：16解：（Ⅰ），由正弦定理可知，而在三角形中有：，（2）由（1）、（2）可化简得：，在三角形中，故得，又，所以…………………6分（Ⅱ）由余弦定理，得，即：，..故得：………

8、………..12分17解: