四边形复习培优提高练习测试

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1、四边形复习培优提高练习测试1．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）（A）2004（B）2005（C）2006（D）20072．如图，ABCD为正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则∠EBC=________。（A）15°（B）22°(C)30°(D)25°3．如图，若△A

2、BC的边AB=2，AC=3，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、BC、AC为边的正方形，则图中三个阴影部分面积之和为________。4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°。若AE=10，则CE的长为________。5．已知在ABCD中，点E、F分别在AB、AD上。（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=BE，BF=FC，求△DEF的面积；（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积。6．如图，P为ABCD内一点，过

3、P点分别作AB、CD的平行线，交平行四边形于E、F、G、H四点，若SAHPE=3，SPFCG=5，求S△PBD。7．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥BC。问S△ABE与S△ACD相等吗？请说明理由。8．ABCD中，有一点P，使∠APD=∠ADP。连接AP、BP、DP、CP，求证∠PAD=∠PCB。9．如图，△ABC的两条高AD、BE交于点H，边BC、AC的垂直平分线FO与GO相交于点O。求证：OF=0.5AH，OG=0.5BH。10．如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2。

4、（1）求证：AD=AE；（2）如图，点P在线段BE上，作EF⊥DP与点F，连接AF。求证：DF－AF=AF；（3）请你在图中画图探究：当P为线段EC上任意一点（P不与点E重合时），作EF⊥直线DP，垂足为点F，连接AF。线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论。11．如图，在菱形ABCD与菱形BEFG中，点A，B在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及PG：PC的值。（1）写出上面问题中PG与PC的位置关系及PG：PC的值；（2

5、）将菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一直线上，原问题中其他条件不变。你在（1）中得到两个结论，它们是否变化？写出你的猜想并加以证明。（3）若∠ABC=∠BEF=2а（0°＜а＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中其他条件不变，请你直接写出PG：PC的值。12．在ABCD中，∠A的平分线分别与BC及DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．(1)求证：O、E、O1三点共线；(2)求证：若∠ABC=70°，求∠OB

6、D的度数。13．如图，EFGH的顶点分别在矩形ABCD的四条边上，且HG∥AC。求证：EFGH的周长为定值。14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片还原，使点D与P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。（1）当x=0时，折痕EF的长为；当点与E与A重合时，折痕EF的长为；（2）请求出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出x=2时练习的边长：（3）令EF2为y，当点E在AD，点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判

7、断△EAP与△PBF是否相似；若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。15．有矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合。（1）如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，AF=，求DE的长；（2）如果折痕FG分别与CD、DA交于点F、G，△AED的外接圆与直线BC相切，求证折痕FG的长。16．在矩形ABCD中，有一内接菱形PQRS。P、Q、R、S分别在AB、BC、CD、AD上，且BP=15，BQ=20，PR=30，QS=40。若矩形ABCD的周长为一个即约分数，分子为m，分

8、母为n，求m+n的值。17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转а度得到四边形OAB'C'，此时直线OA’、直线B’C’分别与直线BC相交于点P、Q。（1）四边形OABC的现状是，当а=90°时，BP：BQ的值是；（2）①如图，当四边形OA’B’C’的顶点B’落在y轴正半轴时