2014.10.21数学理试题 word版

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1、崇雅中学2015届高三周练数学理试题（2015、10、21）一、选择题：满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合,,则（）A．B．C．D．2．若复数，，则（）A．B．C．D．3．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．4．已知，则（）A．B．C．D．5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中错误的是A．若,,,则B．若,,,则C．若,,则D．若,,,则6．巳知双曲线的中心在坐标原点，实轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之差为12，则双曲线的方程为（）A．　　B．　　C．　　D．开始输入输出结束是

2、否7．在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）A．　　B．　　　C．　　D．38．若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合：①；②；③；④．其中是集合上的拓扑的集合的序号是（）A.①B.②C.②③D.②④二、填空题：满分30分．（一）必做题（9～13题）9.计算．10．函数的单调递增区间是．911．执行如上图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为______.12．曲线过点的切线

3、方程为．13．为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则请你参考这些信息，推知函数的值域是．FEDCBAo14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为，则曲线和交点的直角坐标为_________．15．(几何证明选讲选做题)如图所示，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为，与相交于点，则的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（12分）函数（,,）的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点

4、的坐标分别为和．(1)求函数的解析式；(2)若锐角满足，求的值．17.（本小题满分12分）是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095–2012，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2012年全年每天的监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：（Ⅰ）从这10天的日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）从这10天的数据中任取3

5、天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求9的分布列；（Ⅲ）以这10天的日均值来估计一年的空气质量状况，记一年（按366天算）中空气质量达到一级或二级的天数为，求的数学期望(视频率为概率).18.（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，，为中点.(1)求证：平面；(2)求锐二面角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知数列满足，(1)设试用表示（即求数列的通项公式）；(2)求使得数列递增的所有的值．920.（本题满分14分）已知椭圆经过点，且椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点

6、及，设线段，的中点分别为．求证：直线恒过一个定点．21.（本题满分14分）已知函数.(1)若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；(2)在(1)的条件下，且，，，求的极小值；(3)设（），若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.9高三理科数学周练答案（2014、10、21）题号12345678答案ACAADBCD9.10.（或）11.1512.13.14.15.7．C．作出可行域，由图像知，当点的坐标为或时，的最大值为．8．D.解析：①不是拓扑，因为，，但；②是拓扑，可以逐一验证三条性质都满足；③

7、不是拓扑，因为全集；④是拓扑，可以逐一验证三条性质也都满足．13．解析：根据图形可知，当时（点P在BC中间），，当或时（点P在B点或C点），，∴的值域是．16.解：（1）由题意可得，即，…………3分，由且，得………5分函数．…………6分（2）由于，即且为锐角，所以…………8分…………10分．即的值为…………12分17解：（Ⅰ）记“从10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，................4分（Ⅱ）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为：.............8分9（Ⅲ）依题意可知，一年

8、中每天空气质量达到一级或