《3.3 几个三角恒等式》同步练习1

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1、《三角恒等变换章末检测》同步练习一、填空题1．(cos－sin)(cos＋sin)＝________.2.的值是________．3．sin163°sin223°＋sin253°sin313°＝________.4．函数y＝sin·cos＋cos·sin的图象的对称轴方程是________．5．已知sin(α＋45°)＝，则sin2α＝________.6．y＝sin－sin2x的单调递增区间是__________________．7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上

2、，则cos2θ＝________.8．设a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos213°－1，c＝，则a、b、c按从小到大的顺序排列为________．9．已知tan2θ＝－2，π<2θ<2π，则tanθ的值为________．10．已知sinα＝cos2α，α∈(，π)，则tanα＝______.11．函数y＝2sinx(sinx＋cosx)的最大值为______．12．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos＝________.13．已知α、β均为锐角，且cos

3、(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________.14．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为________．二、解答题15．已知tanα，tanβ是方程6x2－5x＋1＝0的两根，且0<α<，π<β<.求：tan(α＋β)及α＋β的值．16．已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．17．已知函数f(x)＝tan(2x＋)．(1

4、)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设α∈(0，)，若f()＝2cos2α，求α的大小．18．已知函数f(x)＝2sin2－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有解，求实数m的取值范围．19．已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求sinα的值；(2)求β的值．20．已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．答案1.　2.

5、1　3.　4.x＝kπ，k∈Z5．－6.，k∈Z7．－8．c

6、sx∈[－1，1]，所以，当cosx＝－1时，f(x)取得最大值6；当cosx＝时，f(x)取得最小值－.17．解　(1)由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z.所以f(x)的定义域为{x∈R

7、x≠＋，k∈Z}，f(x)的最小正周期为.(2)由f()＝2cos2α，得tan(α＋)＝2cos2α，＝2(cos2α－sin2α)，整理得＝2(cosα＋sinα)·(cosα－sinα)．因为α∈(0，)，所以sinα＋cosα≠0.因此(cosα－sinα)2＝，即sin2α＝.由α∈(0，)，得2α∈

8、(0，)，所以2α＝，即α＝.18．解　(1)f(x)＝2sin2－cos2x＝1－cos－cos2x＝1＋sin2x－cos2x＝2sin＋1，最小正周期T＝π；令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)因为x∈，所以2x－∈，sin∈，所以f(x)的值域为[2，3]．而f(x)＝m＋2，所以m＋2∈[2，3]，即m∈[0，1]．19．解　(1)tanα＝＝，所以＝.又因为sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝.(2)因为0<α<<β<π，所以0<β－α<π

9、.因为cos(β－α)＝，所以sin(β－α)＝.所以sinβ＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cosα＋cos(β－α)sinα＝×＋×＝.因为β∈，所以β＝.20．解　(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.而a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0.由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0.解之，得tanα＝－或ta