09数学自主招生考试试题

《09数学自主招生考试试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、四川省绵阳南山中学2009年自主招生考试数学试卷温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题51分；第Ⅱ卷为非选择题99分；全卷共150分．考试时间为120分钟.2.本试卷的选择题答案用2B铅笔涂在机读卡上，非选择题在第Ⅱ卷上作答.3.考生务必将自己的姓名、考号及初中毕业学校写在密封线以内指定位置.4.非选择题必须在指定的区域内作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效.第I卷一、选择题（本题有12个小题，1－9每小题4分，10－12每小题5分，共51分）1、的立方根是（）.A．4B．C．2D．2、下列等式中，对任意

2、实数a都成立的是（）.A．B．C．D．3、若一次函数的自变量x的取值范围是时，函数值y的范围是，则此一次函数的解析式为（）.A．B．C．或D．或4、已知AB//CD，直线l分别交AB、CD于E、F，EG平分BEF，交CD于点G，若EFG=，则EGF=（）.A．B．C．D．5、若，则、、、这四个数中（）.A．最大，最小B．最大，最小C．最大，最小D．最大，最小6、如图是小明出门散步时离家的距离y和时间x之间的函数图象，若用黑点表示小明家的位置，则小明散步行走的路线可能是（）.xyoDCBA第8页（共8页）7、在实数范围内定义运算*，其法则为：，

3、则当时a=（）.A．B．C．D．2ABCDE8、如右图：AD是等腰三角形ABC的底边上的高，且，AC上有一点E，满足AE：EC=2：3，则（）.A．B．C．D．9、如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，，且使木板与桌面成角，则A翻滚到A2时，共经过的路径长为（）cm.ACBDxyOAA2A1A．B．C．D．10、已知如图：一次函数与反比例函数相交于A、C两点，过这两点分别作轴，轴，垂足分别为B、D，连结BC和AD，则四边形ABCD的面

4、积是（）.A．2B．4C．6D．811、如右图，圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）平方米.A．B．C．D．xyABCOAP12、如图：在平面直角坐标系中OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P是边AB上的一点，沿CP折叠正方形，，折叠后，点B落在平面内点处，则点的坐标是（）.A．（2，）B．（，）C．（2，）D．（，）第8页（共8页）密封线以内请不要答题姓名；初中毕业学校：考号：第II卷题号二19

5、202122232425总分总分人复查人得分评卷人本题得分二、填空题（请直接将答案填在题后的横线上，每题4分共24分）13、分解因式：=.14、音乐家和数学家们经过长期合作研究并发现：琴弦所发出声音高低取决于琴弦的长度，如果几根琴弦长度之比能表示成整数的比，则它们发出的声音就很和谐。如三根弦长之比为15：12：10，它们发出的声音就是简谱中的1、3、7。经过计算表明这三个数的倒数有如下关系：，这样的三个数我们称之为一组和谐数。假设现有一组和谐数：x、6、4，则x的值为.15、二次函数的部分对应值如下表：012345005第1行第2行第3行第4

6、行利用二次函数的图象可知：当函数值时，x的取值范围是.16、将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形。若用有序数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数，那么（7，3）表示的分数是.17、点P(x，y)的坐标x，y均可以在中任意选取，则点P在第二象限的概率是；点P不在直线上的概率是.yx2-1118、如图：二次函数的图象开口向上，图象经过点和，且与y轴交于负半轴。现给出下面四个结论：（1）；O（2）；（3）；（4）.其中正确的是(要求填出所有正确的番号).评卷人本题得分第8页（

7、共8页）三、解答题(本题有七个题，共75分)19、（1）（5分）计算：（2）（5分）已知：，求代数式的值评卷人本题得分20、（1）（5分）如果不等式组的整数解只有1和2，求适合这个不等式组的整数a与b的值.第8页（共8页）（2）（5分）已知：关于的方程的一个解与的解相同，求的另一个解.评卷人本题得分21（10分）、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，老师在事先准备的四张纸片上分别写着下面等式中的一个，①②③④，小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从余下的纸片中抽取另一张，请结合图形解答下列两个问题：(1)当抽得①和②时，用①②

8、作为条件能确定是等腰三角形吗？说说你的理由；(2)请你用树状图表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使不