欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:36924616
大小:1017.81 KB
页数:59页
时间:2019-05-11
《2011走向高考贾凤山高中总复习第4篇》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三讲 简单的线性规划问题重点难点重点:二元一次不等式表示的平面区域.难点:目标函数的确定及线性规划的实际应用知识归纳1.二元一次不等式Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)表示的平面区域.(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0;(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把原点作为此特殊点.(3)若Ax0+By0+C>0,则包含点P的半平面为不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域,不包含点P的半平面为不等式Ax+By+C<0所表示的平面区域.注意:画不等式Ax+By+C≥0(或Ax+By+C≤0)所表示的平面区域时,区域包括边界直线Ax+By+C
2、=0上的点,因此应将其画为实线.把等号去掉,则直线为虚线.2.线性规划的有关概念(1)约束条件——目标函数中的变量所要满足的不等式组.(2)线性目标函数——目标函数关于变量是一次函数.(3)线性约束条件——约束条件是关于变量的一次不等式组.(4)可行解——满足线性约束条件的解.(5)可行域——由所有可行解组成的集合.(5)最优解——在可行域中使目标函数取得最值的解.(6)线性规划问题——求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.3.利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域.将约束条件中的每一个不等式所表示的平面区域作出,找出其公共部分.(2)作
3、出目标函数的等值线.(3)确定最优解(一)在可行域内平行移动目标函数等值线,最先通过或最后通过的顶点便是最优解对应的点,从而确定最优解.(二)利用围成可行域的直线的斜率来判断.若围成可行域的直线l1、l2、…、ln的斜率分别为k10时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴上截距最小时,z值最小;当B<0时,直线过可行域且在y
4、轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.3.解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的,所以作图应尽可能精确,图上操作尽可能规范.求最优解时,若没有特殊要求,一般为边界交点.若实际问题要求的最优解是整数解.而我们利用图解法得到的解为非整数解,应作适当调整.其方法应以与线性目标函数直线的距离为依据,在直线附近寻求与直线距离最近的整点,但必须是在可行域内寻找.但考虑到作图毕竟还是会有误差,假若图上的最优点并不明显易辨时,应将最优解附近的整点都找出来,然后逐一检查,以“验明正身”.一、解题技巧1.二元一次不等式表示的平面区域的判定方法(1)不过原点(也不与坐标轴重合的直线)取原点检
5、验,将原点坐标代入,若满足不等式,则不等式表示的平面区域为原点所在的一侧,否则为另一侧;过原点的取x轴(或y轴)上一点,如(1,0)检验,结论同上.简称直线定界,特殊点定域.(2)B值判断法区域不等式区域B>0B<0Ax+By+C>0直线Ax+By+C=0上方直线Ax+By+C=0下方Ax+By+C<0直线Ax+By+C=0下方直线Ax+By+C=0上方主要看不等号与B的符号是否同向,若同向则在直线上方,若异向则在直线下方,简记为“同上异下”,这种判断方法称作B值判断法.即判定点P(x0,y0)在直线l:Ax+By+C=0(B≠0)哪一侧时,令d=B(Ax0+By0+C),则d>0⇔P在
6、直线l上方;d=0⇔P在l上;d<0⇔P在l下方.一般地说,直线不过原点时用原点判断法或B值判断法,直线过原点时用B值判断法或用(1,0)点判断.2.目标函数z=Ax+By+C,当B>0时,z的值随直线在y轴上截距的增大而增大;当B<0时,z的值随直线在y轴上截距的增大而减小,求整数最优解时,可用格点法.也可将边界线附近的可行解代入目标函数,求值比较得出.[例1]画出下列不等式或不等式组表示的平面区域(1)3x+2y+6>0分析:(1)用特殊点法确定二元一次不等式表示的平面区域.(2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.解
7、析:(1)先画直线3x+2y+6=0(画成虚线)取原点(0,0)代入3x+2y+6,∵3x0+2y0+6>0,∴(0,0)在3x+2y+6>0表示的平面区域内如图所示.(2)不等式x-2y+1>0表示直线x-2y+1=0右下方的点的集合;不等式x+2y+1≥0表示直线x+2y+1=0上及其右上方的点的集合;不等式x+2y+1≥0表示直线x+2y+1=0上及其右上方的点的集合;不等式1<
8、x-2
9、≤3可化为-1≤x<1或3
此文档下载收益归作者所有