2011走向高考贾凤山高中总复习第4篇

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1、第三讲　简单的线性规划问题重点难点重点：二元一次不等式表示的平面区域．难点：目标函数的确定及线性规划的实际应用知识归纳1．二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)表示的平面区域．(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0；(2)在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点．(3)若Ax0＋By0＋C>0，则包含点P的半平面为不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式Ax＋By＋C<0所表示的平面区域．注意：画不等式Ax＋By＋C≥0(或Ax＋By＋C≤0)所表示的平面区域时，区域包括边界直线Ax＋By＋C

2、＝0上的点，因此应将其画为实线．把等号去掉，则直线为虚线．2．线性规划的有关概念(1)约束条件——目标函数中的变量所要满足的不等式组．(2)线性目标函数——目标函数关于变量是一次函数．(3)线性约束条件——约束条件是关于变量的一次不等式组．(4)可行解——满足线性约束条件的解．(5)可行域——由所有可行解组成的集合．(5)最优解——在可行域中使目标函数取得最值的解．(6)线性规划问题——求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．3．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式所表示的平面区域作出，找出其公共部分．(2)作

3、出目标函数的等值线．(3)确定最优解(一)在可行域内平行移动目标函数等值线，最先通过或最后通过的顶点便是最优解对应的点，从而确定最优解．(二)利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线l1、l2、…、ln的斜率分别为k10时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截距最小时，z值最小；当B<0时，直线过可行域且在y

4、轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大．3．解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．求最优解时，若没有特殊要求，一般为边界交点．若实际问题要求的最优解是整数解．而我们利用图解法得到的解为非整数解，应作适当调整．其方法应以与线性目标函数直线的距离为依据，在直线附近寻求与直线距离最近的整点，但必须是在可行域内寻找.但考虑到作图毕竟还是会有误差，假若图上的最优点并不明显易辨时，应将最优解附近的整点都找出来，然后逐一检查，以“验明正身”．一、解题技巧1．二元一次不等式表示的平面区域的判定方法(1)不过原点(也不与坐标轴重合的直线)取原点检

5、验，将原点坐标代入，若满足不等式，则不等式表示的平面区域为原点所在的一侧，否则为另一侧；过原点的取x轴(或y轴)上一点，如(1,0)检验，结论同上．简称直线定界，特殊点定域．(2)B值判断法区域不等式区域B>0B<0Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0上方直线Ax＋By＋C＝0下方Ax＋By＋C<0直线Ax＋By＋C＝0下方直线Ax＋By＋C＝0上方主要看不等号与B的符号是否同向，若同向则在直线上方，若异向则在直线下方，简记为“同上异下”，这种判断方法称作B值判断法．即判定点P(x0，y0)在直线l：Ax＋By＋C＝0(B≠0)哪一侧时，令d＝B(Ax0＋By0＋C)，则d>0⇔P在

6、直线l上方；d＝0⇔P在l上；d<0⇔P在l下方．一般地说，直线不过原点时用原点判断法或B值判断法，直线过原点时用B值判断法或用(1,0)点判断．2．目标函数z＝Ax＋By＋C，当B>0时，z的值随直线在y轴上截距的增大而增大；当B<0时，z的值随直线在y轴上截距的增大而减小，求整数最优解时，可用格点法．也可将边界线附近的可行解代入目标函数，求值比较得出．[例1]画出下列不等式或不等式组表示的平面区域(1)3x＋2y＋6>0分析：(1)用特殊点法确定二元一次不等式表示的平面区域．(2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．解

7、析：(1)先画直线3x＋2y＋6＝0(画成虚线)取原点(0,0)代入3x＋2y＋6，∵3x0＋2y0＋6>0，∴(0,0)在3x＋2y＋6>0表示的平面区域内如图所示．(2)不等式x－2y＋1>0表示直线x－2y＋1＝0右下方的点的集合；不等式x＋2y＋1≥0表示直线x＋2y＋1＝0上及其右上方的点的集合；不等式x＋2y＋1≥0表示直线x＋2y＋1＝0上及其右上方的点的集合；不等式1<

8、x－2

9、≤3可化为－1≤x<1或3