线性与非线性电阻元

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1、1非线性电阻元件特性2非线性直流电路方程3数值分析法4分段线性近似法5图解法第4章非线性直流电路非线性电路是广泛存在于客观世界。基于线性方程的电路定理不能用于非线性电路。作为基础，本章研究最简单的非线性电路即非线性直流电路。首先介绍非线性电阻元件特性和非线性直流电路方程的列写方法。然后依次介绍三种近似分析法：数值分析法、分段线性近似法和图解法。本章目次非线性电阻：端口上的电压、电流关系不是通过U-I平面坐标原点的直线，不满足欧姆定律。非线性电阻特性示例：电压是电流的单值函数，反之不然。此类电阻称为[电

2、]流控[制]型非线性电阻记作：基本要求：了解典型非线性电阻的基本特性、非线性电阻的分类。示例（1）示例（2）电流是电压的单调函数，称为单调型非线性电阻：电流是电压的单值函数，反之不然。此类电阻称为[电]压控[制]型非线性电阻记作：对比：线性电阻：线性电阻是没有方向性的，其特性曲线对称于坐标原点。非线性电阻：通常具有方向性，正向和反向的导电性不同，它们的特性曲线对坐标原点不对称。示例（3）非线性电路的分析思路：依据基尔霍夫定律和元件性质列写电路方程。由于含有非线性电阻，故所得电路方程是非线性代数方程，求

3、解非线性代数方程得到电路解答。基于线性电路推导出来的定理不能用于解非线性电路。1电路中只含一个非线性电阻利用线性电路的戴维南定理(或诺顿定理)对线性部分进行化简,得图(b)所示的简单非线性电路。(2)列写图(b)电路方程。若为流控型电阻即U=U(I)，则应以电流I为变量列KVL方程：若为压控型电阻，即I=I(U)，则应以电压U为变量列KVL方程：(3)如果想进一步求出线性部分的解答，则可根据上述求得的解答，用电压源或电流源置换非线性电阻，得图(c)所示的线性直流电路，对其求解便得到所需解答。基本要求：

4、掌握依据非线性电阻特点，列写非线性直流电路方程的一般方法。图示电路，非线性电阻特性为(单位：V,A)试求电压U和U1的值。将a,b左边的线性含源一端口网络等效成戴维南电路，如图(b)。对图(a)电路，当a,b断开时求得开路电压等效电阻(2)对图(b)列KVL方程：代入特性方程得到电压的两个解答：(3)用电压源置换非线性电阻得图(c)所示的线性直流电路。由节点分析法得：求解得到U1与U的关系：当U分别等于U’和U”时，由上式求得电压U1的两个值：图示电路中非线性电阻特性为(单位：A，V)，求US分别为2

5、V、10V和12V时的电压U。对图中电路列KVL方程：将R及非线性电阻特性代入式(1)得：(1)当时，(2)当时，(3)当时，2电路中含有多个非线性电阻解题思路：若电路中含有较多的非线性电阻，宜对电路列写方程组，根据非线性电阻是压控的还是流控的列写不同的方程。(1)电路中的非线性电阻全部为压控非线性电阻情况右图中的非线性电阻为压控非线性电阻，即：此时，须用电压作为待求量，把非线性电阻的电流作为变量，列写改进节点法方程。用节点电压表示上述方程中的非线性电阻电流(2)电路中的非线性电阻一个是压控的，一个是

6、流控的，设对流控电阻R1要将其电流I1选为待求量而不加以消去。这样得到的改进节点方程为：(3)电路中的非线性电阻全部为流控非线性电阻，即用电流为待求量列写回路电流方程再用回路电流表示非线性电阻电压电路含一个压控电阻和一个流控电阻。试列写关于控制量U1和I2的联立方程。对节点①列KCL方程：将代入上式，得再对左边回路列KVL方程得联立方程数值分析法：借助计算机算法程序计算得出电路方程的数值结果。图中含有一个非线性压控电阻，即图中的I与U存在关系1根据前文所讲过的解题方法，首先将电路中的线性部分用诺顿电路

7、进行等效，如图(b)示，此时线性电路端口上的特性为：2以基尔霍夫定律为依据，将非线性电阻的特性引入到方程中：3用牛顿－拉夫逊法进行求解：解题思路：令在U—f(U)坐标平面上画出f(U)与U的关系曲线曲线与横坐标U的交点就是方程的解答。基本要求：了解数值分析法原理，会用牛顿－拉夫逊法计算含一个非线性电阻的电路。设f(U)的曲线如右图示，并以此图说明牛顿－拉夫逊法的计算过程：1先假设一电压值U0(称为初值)代入式(4.23)求出f(U0)，对应图4.13坐标上的P0点。2若f(U0)不为零，则然后在P0点

8、作切线，该切线与U轴的交点记作U1，U1比U0更接近方程的解答。3用U1代U0替重复上述过程得到U2，并进行下去得到电压递推系列；注：由于曲线上的任意一点斜率等于等于该点函数的导数，即所以，可以借此得到电压间的递推公式：4在电压递推的每一步种都要判断相继两次迭代值的绝对误差是否在容许误差范围之内，即若成立，则结束，称为收敛，此时Uk+1就是U的近似解答；否则继续。也有可能迭代过程永远无法满足上式，则称迭代不收敛或发散。说明：1若f(U)不是单调变化的，有