中国民航大学 大学物理学 第03章 动量与角动量

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1、第三章动量与角动量Linearmomentumandangularmomentum§3-1动量定理与动量守恒定律§3-2质心运动定理§3-3角动量定理与角动量守恒定律§3-1动量定理与动量守恒定律TheoremofMomentumLawofConservationofMomentum同时考虑质量与速度两个因素，才能全面地表达物体的运动状态危急中，此位先生为什么挡住小孩，而不去挡汽车？1.动量和冲量1.1动量根据牛顿第二定律的普遍形式1.2冲量当作用时间为t1-t2，合外力的冲量为质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。——质点动量定理1.3动量定理动量定理反映了力对时间的积

2、累效应三个分量式冲量是矢量，方向与质点动量增量的方向一致。1.4.冲力当两个物体碰撞时，它们相互作用的时间很短，相互作用的力很大，而且变化非常迅速，这种力称为冲力。得分量式平均冲力F例如图，质量为M=5.0×103kg的重锤自高度h＝3m处下落，落在一锻压工件上。设重与工件的作用时间为：(1)t=0.1s，(2)t=0.01s。求两种情况下锤对工件的平均作用力。hMNMg11鸟撞事故12鸟撞事故分析飞机速度300ms-1鸟速度10ms-1质量100g碰撞时间0.01s[例]已知：一小球与墙发生碰撞，小球质量为求：解：以球为研究对象，设墙对球的平均作用力为F，由动量定理得：建立图示坐标

3、系，将上式沿x轴和y轴分解：由图知：碰前小球速度为碰后为因而：故：由牛顿第三定律，球对墙的作用力和Fy大小相等，方向相反另解（几何法）由图知：2．质点系的动量定理r1r2m1m2f12f21F1F2合外力的冲量等于系统总动量的增量一般地记则(1)只有外力可改变系统的总动量(2)内力可改变系统内单个质点的动量——内部作用复杂说明则有当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变如果系统所受的合外力为零，即3.系统的动量守恒合外力某方向分量为零，则此方向的总动量的分量守恒直角坐标系中的分量式：动量守恒是最普遍、最重要的定律之一，适用于宏观和微观领域1、外力<<内力时，动量近似守恒。例如碰撞和爆

4、炸。2、对那些不能用力的概念描述的过程，例如光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程，实验表明：只要系统不受外界影响,这些过程的动量守恒。说明：一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为m1,m2，子弹穿过两木块的时间各为t1,t2，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为v1子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2例解求子弹穿过后，两木块各以多大速度运动解得例如图，求当人从小车的一端走到另一端时，小车相对与地面移动的距离。lmMvVyxOv0v长征二号火箭发射5.火箭飞行原理5.火箭飞行原理Mvt时刻M+dMv+dv-u

5、+v-dMt＋dt时刻§3-2质心运动定理TheoremofMotionoftheCenterofMass1.质心zyxCO一个以质量为权重取平均的特殊点1.2质心的计算质量连续分布的物体:重力的着力点——重心，就在物体的质心上。质心处在物体或物体系的对称轴上。说明：质心的位置由质点系各质点的相对位置决定，与坐标原点的位置无关-212-2-1m1m2m3xyO-212-2-1m1m2m3xyO37[例]求质量均匀分布的半球体的质心位置。解：由对称性可知，质心在半球体的对称轴（图中z轴）上，只需算出zC。如图，取的薄片dm，设密度为。zCzdz即质心到圆心的距离为半径的。2．质心运动定理

6、内力不影响系统质心的运动。41一个质点的运动，该质点集中整个系统质量，并承担了系统受的外力（2）质心运动状态取决系统所受外力，内力不能使质心产生加速度（1）质心的运动：说明质心运动定理描述了物体质心的运动。体系的内力不影响质心的运动。例如图，求当人从小车的一端走到另一端时，小车相对与地面移动的距离。lmMxylsyx§3-3角动量定理与角动量守恒定律TheoremofAngularMomentumandLawofConservationofAngularMomentum44例如，行星绕太阳的公转，人造卫星绕地球转动，电子绕原子核转动以及刚体的转动等等。动量定理及其守恒定律未必适用，我们采

7、用角动量的概念就比较方便。角动量与动量一样，是一个重要概念。在自然界中经常会遇到质点围绕着一定的中心运转的情况。4546角动量：用来描述物体对某固定点的转动特性动量：用来描述物体的平动特性质点对参考点O的角动量定义为：1．质点的角动量mdO2．力矩dOP角动量，力矩都是矢量。说一个角动量，力矩时，必须指明是对哪个固定点而言的。说明：51例一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：a、b、皆为常数求：该质点对