大学物理4动量与角动量

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1、第3章动量与角动量3.1冲量与动量定理3.2质点系的动量、动量守恒定理*3.4质心*3.5质心运动定理*3.3火箭飞行原理3.6质点的角动量和角动量定理3.7角动量守恒定理3.8质点系的角动量定理和角动量守恒定律车辆超载容易引发交通事故车辆超速容易引发交通事故1.常力的冲量2.变力的冲量=IFΔtiiFΔtnnFΔt22FΔt11I注意：冲量FI的方向不同!的方向和瞬时力二、冲量一、动量3.1冲量（impulse）与动量（momentum）定理当力连续变化时tF0xtF~x冲量的几何意义：冲量图线与坐标轴所围的面积。在数值上等于xIxxIF=dttt12yyIF=dtt

2、t12tt12+此式为动量原理的微分形式。两边积分后得到动量原理的积分形式：mvmv12三、质点动量定理=PP2-1=PP2x-1x-=PP2y1y平均冲力：用平均冲力表示的动量原理为：tt()21Fx=mvmv12xx=mvmv12yytt()21FyFxttt12F0x结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。例：逆风行舟龙骨Vvvmvupfpipf

3、

4、ff解：

5、对碰撞过程应用动量原理[例1]质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的地方落下，它与工件的碰撞时间为=0.01s,求：打击的平均冲力。h0mmv工件NmgmNNNxymg=2.2(N)vvyxaa[例2]一小球与地面碰撞m=2×10-3kg，a=600，v=v’=5.0ms-1碰撞时间,t=0.05s求:平均冲力。解：mhMmgTm问题：由Mm、统动量是否守恒？所组成的系MMMmmmΔtmv++=g0vMMgTvv0v[例3]已知M，m，h。绳子拉紧瞬间绳子与m,M之间的相互作用时间为Δt。求：绳子拉紧后，M与m的共同速度。质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的圆周运

6、动。以o点为自然坐标原点。质点的运动方程为m。试求从s到s这段时间内质点所受合外力的冲量。解：mv2mv1o一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4105t/3，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。（3）子弹的质量。解：（1）（2）（3）应用动量原理的微分形式：)+vv331122mmv++))(d=FFFmtd3++21(m)iiv=F(ΣdtdiΣFF22FFF32332313FFFF13112121)=11mvF1)((ddtF12++F133

7、2=33)mvF3()(dtdF+F31+222=2321v)mF)((dtdF+F+3.2质点系的动量、动量守恒定律外力内力一、质点系的动量此式的意义是：作用在系统上外力的矢量和等于系统的总动量随时间的变化率。称为质点系的动量定理。例：煤车以v=3m/s从煤斗下通过，每秒落入车厢煤m=5000kg，若使车速不变，牵引力F为多大？F解：设煤车质量为M，t时刻落入煤车内煤的质量为m(t)问题：若V(t)常如何求F？二、动量守恒定律质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即1.合外力为零，或外力与内力相比小很多；2.或外力的某一分力为零；4.比牛顿定律更普遍的最基本的

8、定律。3.只适用于惯性系；例：光滑轨道上有一长为L，质量为M的板车，车上有一质量为m的人，若人从车的一端走到另一端，则人和车对地各走多远？xy解：水平方向系统不受力，该方向动量守恒。12MmRxy求m到底部时，M在水平面上移动的距离例：如图，质量为Ｍ的滑块正沿着光滑水平地面向右滑去，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度（相对地面）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速度为，试计算此过程中，滑块对地面的平均作用力及滑块速度的增量。ＭmmgMgN解：选m、Ｍ为系统，则系统受的合外力为和以及地面的支持力由动量定理得水平方向动量守恒yx例：光滑水平铁轨上，一辆质量为m1=20kg

9、无动力检修车正以Ｖ０＝３m/s的速度前进，车上站立一质量为m2=50kｇ的人，此人向着与铁轨成60度角的侧前方以相对于车的速度u=5m/s跳下，求跳下车后，检修车的速度和跳车过程中铁轨受到的侧向冲量。解：如图以人和车为研究系统则水平方向的合外力为零，因此水平方向动量守恒，设人跳车后相对地面的速度为，车相对地面的速度为则：xy以人为研究对象，Ｙ方向上人受到车作用力的冲量为Ｉy则以车为研究对象，Ｙ方向上受到人和铁轨作用力的冲量为，其和为零，设铁轨作用力的冲量为而铁轨受的侧向冲量为例：一炮弹竖直向上发射，初速度为Ｖ０，在发射t秒后，在空中自动爆