精校解析Word版--北京师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷

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1、北京师大附中高中一年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，则A∩B＝A.{0}B.{0，1}C.{1，2}D.{0，1，2}【答案】B【解析】【分析】解出集合B，再根据集合的交集的概念得到结果.【详解】集合=；，则A∩B＝{0，1}.故答案为：B.【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．（2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足

2、元素的互异性．2.已知，下列不等式中必成立的一个是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】可以通过举出一些特例，用赋值的方法推翻选项.【详解】已知,由不等式的同向相加的性质得到正确；当a=2,b=1,c=-2,d=-1时，,，故A，B，D不正确；故答案为：C.【点睛】这个题目考查了根据不等式的性质判断大小关系，较为基础.3.“”是“函数只有一个零点”的（　）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.非充分必要条件【答案】B【解析】.4.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A.B.（1，2）C.（3，4）D.（4，5）【

3、答案】C【解析】【分析】根据函数的零点存在定理得到结果即可.【详解】函数,是单调递减的函数，,根据零点存在定理得到在区间（3，4）上存在零点.故答案为：C【点睛】这个题目考查了函数零点存在定理的应用，即在区间（a,b）上，若f(a)f(b)<0,则在此区间上函数一定存在零点，但是零点个数不确定；如果判断出函数是单调的，再判断出f(a)f(b)<0，即可得到函数存在唯一的零点.5.已知函数，则A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的

4、性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数。故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.6.已知，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性得到，再由幂函数的单调性得到.进而得到答案.【详解】构造函数是减函数，故，构造函数是增函数，故得到.故.故答案为：A.【点睛】这个题目考查的是利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造

5、函数，利用函数的单调性来比较大小。7.若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.B.C.（1，3）D.（2，3）【答案】D【解析】试题分析：因为函数单调递增，所以且由，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故选D．考点：数列的单调性及分段函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质、函数的单调性的应用，不等式的求解等知识点的应用，其中解答中根据哈数是定义域山过的单调递增函数，即可列出不等关系且是解答的关键，即可求求解实数的取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．8.函数的图象大致是A.B.C.D.【

6、答案】B【解析】试题分析：当时，，所以，所以当时，函数为减函数，当时，函数为增函数；当时，，所以恒成立，所以当时，函数为减函数；所以应选B考点：函数性质与图象.9.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性

7、质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.【此处有视频，请去附件查看】10.设D是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是在区间D上的一个“k阶不动点”，若函数在区间上存在“3阶不动点”，则实数a的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据“f（x）在区间D上有3阶不动点”当且仅当“F（x）＝f（x）-3x在区间D上有零点”，依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）＝f（x）-3x＝ax2﹣2x﹣a+＝0，讨论将a分离出来，通过

8、换元求得范围即可.【详解】函数在区间上存在“3阶不动点”，即有解，整理得到在区间上存在零点，F（x）＝，设当t=0时，,;当时，，原式子化简为进而得到所以常数a的取