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1、北京市清华大学附属中学高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共20小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚，将条形码粘贴在指定区域。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.考
2、试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合,,则集合等于（A）（B）（C）（D）2.为弘扬中华传统文化,某校组织高一年级学生到古都西安游学,在某景区,由于时间关系,每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览,高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点,约定每人只能选择一个景点,得票数高于其它景点的入选,据了解,在甲、乙两个景点中有18人会选择甲,在乙、丙两个景点中有18人会选择乙,那么关于这轮投票结果,下列说法
3、正确的是①该班选择去甲景点游览;②乙景点的得票数可能会超过9;③丙景点的得票数不会比甲景点高;④三个景点的得票数可能会相等.（A）①②（B）①③（C）②④（D）③④3.已知平面向量均为非零向量,则“”是“向量同向”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.若满足则的最大值为（A）（B）（C）（D）5.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为（A）（B）（C）（D）6.已知为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,若,则线段的中点到直线的距离为（A）（B）（C）（D）
4、7.正方形的边长为，点在边上，点在边上，．动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（A）（B）（C）（D）8.地铁某换乘站设有编号为A,B,C,D,E的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间如下:安全出口编号A,BB,CC,DD,EA,E疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（A）A（B）B（C）D（D）E第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分．9.函数的最大值是.10.两个居民小区的居委会欲组织本
5、小区的中学生,利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个小区每位同学往返车费及服务老人的人数如下表:小区小区往返车费元元服务老人的人数人人根据安排,去敬老院的往返总车费不能超过37元,且小区参加献爱心活动的同学比小区的同学至少多1人,则接受服务的老人最多有人.11.已知圆内有一点经过点的直线与圆交于两点,当弦恰被点平分时,直线的方程为12.在等差数列中,如果是与的等比中项,那么.13.已知函数,给出下列结论:①在上是减函数;②在上的最小值为;③在上至少有两个零点.其中正确结论的序号为（写出所有正确结论的序号）14．无穷数列的前项和为，若对任意，．①数列的前
6、三项可以为____；②数列中不同的项最多有____个.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期，并画出在区间上的图象.16.（本小题满分13分）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a1=1，b1=2，a2+b2=7，a3+b3=13．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=bn,n为偶数an,n为奇数，求数列{cn}的前2n项和S2n．17．（本小题满分13分）已知某单位全体员工年龄频率分布表为:年龄（岁）[25,30）[30,35）[35,40）[40
7、,45)[45,50）[50,55）合计人数（人）61850311916140经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如下：（Ⅰ）求；（Ⅱ）求该单位男女职工的比例；（Ⅲ）若从年龄在[25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．18.（本小题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，
8、E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在
