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《电路黄锦安主编(第二版)第07章正弦电流电路基础》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7章正弦电流电路基础7.1正弦量7.2正弦量的有效值7.3相量法的基本概念7.4电路定律的相量形式7.5RLC的相量模型目录7.1正弦量正弦量指大小、方向随时间t按正弦规律变化的物理量，都称为正弦量在某时刻的值称为该时刻的瞬时值，则正弦电流和电压分别用小写字母i、u表示7.1正弦量周期量时变电压和电流的波形周期性的重复出现周期T：每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔，单位：秒（s）频率f：每秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（Hz）周期和频率互为倒数：7.1正弦量交变量一个周期量在一个周期内的平均值为零正弦量不仅
2、是周期量，而且还是交变量0i(t)ωtIm7.1正弦量正弦量的表达式Fm：最大值，反映正弦量在整个变化过程中所能达到的最大值ωt+Ψ：相位，反映正弦量变动的进程函数表示法:ω：角频率(rad/s),反映正弦量变化的快慢:7.1正弦量正弦量的表达式Fm,ω,Ψ：正弦量的三要素Ψ：初相位，反映正弦量初值的大小、正负函数表示法:已知,则7.1正弦量正弦量的表达式当Ψ>0时，最大值由坐标原点向左移Ψ波形表示法:0i(t)ωtIm7.1正弦量设:两个同频率正弦量的相位差则u(t)与i(t)的相位差：可见，对两个同频率的正弦
3、量来说，相位差在任何瞬时都是一个常数，即等于它们的初相之差，而与时间无关。的单位为rad(弧度)或˚(度)。主值范围为
4、
5、≤π7.1正弦量如果＝Ψu−Ψi>0(如下图所示)，则称电压u的相位超前电流i的相位一个角度度，简称电压u超前电流i角度，反过来也可以说电流i滞后电压u角度0u(t),i(t)ωt7.1正弦量如果＝Ψu−Ψi＜0，则结论刚好与上述情况相反，即电压u滞后电流i一个角度
6、
7、，或电流i超前电压u一个角度
8、
9、7.1正弦量又设:(1),当,则,u1与u同相0u(t),u1(t)ωt7.1正弦量(2),当
10、,则,u2与u正交0u(t),u2(t)ωt7.1正弦量(3),当,则,u3与u反相0u(t),u3(t)ωt7.1正弦量注意！函数表达形式应相同，均采用cos或sin形式表示函数表达式前的正、负号要一致。7.2正弦量的有效值正弦量的有效值设：f(t)—任意周期函数周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值取平方根。—方均根值7.2正弦量的有效值当周期量为正弦量时，将代入上式得：—只适用于正弦量则正弦量的数学表达式也可写为：对正弦电流i＝Imcos(ωt+φi)的有效值为：对正弦电压u＝Umcos
11、(ωt+φu)的有效值为：7.3相量法的基本概念相量令正弦量：,根据欧拉公式，可知：,取:则：—最大值相量可以表示一个正弦量的复值常数称为相量7.3相量法的基本概念相量—最大值相量—有效值相量7.3相量法的基本概念为了简化起见，相量图中不画出虚轴，而实轴改画为水平的虚线相量图相量既然是复数，它也可以在复平面上用一条有向线段表示。如下图所示为正弦电流i＝Icos(ωt+Ψi)的相量，其中Ψi＞0。相量的长度是正弦电流的有效值I，相量与正实轴的夹角是正弦电流的初相。这种表示相量的图称为相量图0+j+1I7.3相量法的
12、基本概念复指数函数的另一部分ejωt，是一个随时间变化的旋转因子，它在复平面上是一个以原点为中心、以角速度ω等速旋转、模为l的复数旋转因子0+j+111ω7.3相量法的基本概念,-1为旋转因子取,0+j+1取,取7.3相量法的基本概念同频率正弦量的加减法例：求解：7.3相量法的基本概念上述计算也可以根据平行四边形法则在相量图上进行相量的加减法只对应同频率正弦量的加减法7.4基尔霍夫定律的相量形式当线性正弦稳态电路的电流都是同频率的正弦量时：KCL的相量形式KCL的时域形式：因此，在所有时刻，对任一节点的KCL可表
13、示为:7.4基尔霍夫定律的相量形式其中：KCL的相量形式则得到KCL的相量形式：为流出该节点的第k条支路正弦电流ik对应的相量7.4基尔霍夫定律的相量形式KVL的相量形式在正弦稳态电路中，沿任一回路，KVL可表示为：其中：为回路中第k条支路的电压相量注意：KCL、KVL的相量形式所表示的是相量的代数和恒等于零，并非是有效值的代数和恒等于零7.5正弦交流电路的三种基本电路元件电压、电流的参考方向关联:电阻R的伏安关系的时域形式：正弦交流电路中的电阻元件电阻元件伏安关系..iR(t)uR(t)+_R当正弦电流iR(t
14、)＝IRmcos(ωt+ψi)通过电阻R时：R的电压、电流最大值（有效值）之间符合欧姆定律：7.5正弦交流电路的三种基本电路元件uR与iR同相：令：电压、电流关联参考方向时：电阻的伏安关系相量形式为：7.5正弦交流电路的三种基本电路元件线性电阻的相量电路、相量图如下：..+_R与共线7.5正弦交流电路的三种基本电路元件电阻所吸收的瞬时功率为:功率瞬时功率t0uR(t),
