《概率论作业题讲解》PPT课件

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1、此文件可在网址http://math.shekou.com下载概率论习题讲解2021/8/323.求出服从在B上均匀分布的随机变量(x,h)的分布密度及分布函数,其中B为x轴、y轴及直线y=2x+1所围成的三角形区域1yxy=2x+12021/8/33求分布函数的过程：y=2x+1,F(x,y)=0的区域:1yxy=2x+12021/8/34求分布函数的过程：y=2x+1,F(x,y)=1的区域:1yxy=2x+11yxy=2x+12021/8/35求分布函数的过程：y=2x+1,x(x,y)梯形的上底为x-(y-1)/2,下底为x-(-1/2),高为y,面积就是1

2、yxy=2x+12021/8/36求分布函数的过程：y=2x+1,(x,y)三角形的底为x-(-1/2),高为2x+1,面积为2021/8/37求分布函数的过程：y=2x+1,x1yy=2x+1(x,y)梯形的上底为(1-y)/2,下底为1/2,高为y,梯形的面积为8.1设(x,h)服从在A上的均匀分布,其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域.求(1)Ex;(2)E(-3x+2h);(3)E(xh);(4)s2(x),s(x).xyx+y+1=0-1-1A8.1设(x,h)服从在A上的均匀分布,其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域.求

3、(1)Ex;(2)E(-3x+2h);(3)E(xh);(4)s2(x),s(x).解:(x,h)的分布密度为xyx+y+1=0-1-1A由对称性得因此7.12设某单位有200台电话机,每台电话机大约有5%的时间要使用外线通话.若每台电话机是否使用外线是独立的,问该单位总机至少需要安装多少条外线,才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时可供使用.7.12设某单位有200台电话机,每台电话机大约有5%的时间要使用外线通话.若每台电话机是否使用外线是独立的,问该单位总机至少需要安装多少条外线,才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时可供使用.

4、解:设x为每时刻用外线通话的电话机数,则x~B(200,0.05),Ex=10,s2(x)=9.5,近似有x~N(10,9.5),假设有n根外线可满足题意的要求,即P{x

5、1/18的二倍,因此xh12311/61/91/1821/3ab5.17设电子管的寿命具有密度函数(单位:小时)问在150小时内(1)三只管子中没有一只损坏的概率是多少?(2)三只管子全损坏的概率是多少?5.17设电子管的寿命具有密度函数(单位:小时)问在150小时内(1)三只管子中没有一只损坏的概率是多少?(2)三只管子全损坏的概率是多少?解:假设一只管子寿命小于150小时的概率为p,则设x是三只管子中寿命小于150的数目,则x~B(3,1/3),因此有没有一只坏的概率为三只都坏的概率为4.8设一个口袋中有六个球.令A1、A2、A3依次表示这个球为四红、二白，三红

6、、三白，两红、四白这三种情形.设验前概率为从这口袋中任取一个球,得到了白球.求相应的验后概率.4.8设一个口袋中有六个球.令A1、A2、A3依次表示这个球为四红、二白，三红、三白，两红、四白这三种情形.设验前概率为从这口袋中任取一个球,得到了白球.求相应的验后概率.a1a1a1a2a3a34.8设一个口袋中有六个球.令A1、A2、A3依次表示这个球为四红、二白，三红、三白，两红、四白这三种情形.设验前概率为从这口袋中任取一个球,得到了白球.求相应的验后概率.解:设取得白球为事件B,则依题意有根据全概率公式有相应的后验概率为同理算得3.7在线段AD上任取两点B,C,在

7、B,C处折断而得三个线段.求"这三个线段能构成三角形"的概率3.7在线段AD上任取两点B,C,在B,C处折断而得三个线段.求"这三个线段能构成三角形"的概率.解:设A点为原点,线段的长度为a,任取的两点B,C距A点的距离为x,h,因此x,h在一个方形区域G里服从均匀分布,如下图所示xyaaO先考虑hx的情况可由对称性获得,三条线段能构成三角形,要求每一条线段的长度小于另两条线段的长度之和,而三条线段的长度分别为h,a-x,x-h,因此得到三个不等式h+(a-x)>x-h,h+(x-h)>a-x,(a-x)+(x-h)>h.整理这三个不