《电磁场理论ch》PPT课件

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1、3.3.4恒定磁场的能量1.磁场能量电流回路在恒定磁场中受到磁场力的作用，表明恒定磁场具有能量；磁场能量是在其建立过程中由电流源供给的。当电流从零开始增加时，回路中的感应电动势要阻止电流的增加，因而必须有外加电压克服回路中的感应电动势。假定建立并维持恒定电流时，没有热损耗；假定电流变化足够缓慢，没有辐射损耗，则在恒定磁场建立过程中，电源克服感应电动势所作的功就全部转化成磁场能量。1设回路从零电流开始充电，最终的电流为I、交链的磁链为。在时刻t的电流为i=αI、磁链为ψ=α。(0≤α≤1)根据能量守恒定律，此功也就是电流为I的载流回路具有的磁场能量Wm，即

2、对α从0到1积分，即得到外充电电源所做的总功为外加电压应为所做的功当α增加为(α+dα)时，回路中的感应电动势:2对于多个载流回路，则有对于体分布电流，则有例如，两个电流回路C1和回路C2回路C2的自有能回路C1的自有能C1和C2的互能32.磁场能量密度磁场能量密度：磁场的总能量：积分区域为磁场所在的整个空间对于线性、各向同性介质，则有4例:如图所示，同轴电缆的内导体半径为a，外导体的内、外半径分别为b和c，导体中通有电流I，试求同轴电缆中单位长度储存的磁场能量与自感。解：由安培环路定律，得5三个区域单位长度内的磁场能量分别为6单位长度内总的磁场能量为单位长

3、度的总自感内导体的内自感内外导体间的外自感外导体的内自感73.3.5磁场力虚位移法：假定第i个回路在磁场力的作用下产生一个虚位移dgi，此时，磁场力做功dA＝Fidgi，系统的能量增加dWm。根据能量守恒定律，有式中dWS是与各电流回路相连接的外电源提供的能量。可分两种情况计算磁场力：1）假定各回路电流维持不变;2）假定与各回路交链的磁通维持不变。81.假定回路电流保持不变此时，回路中的磁链改变，各回路将有感应电动势；同时，外接电源将做功来抑制感应电动势的变化，以保持各回路中电流不变。此时，电源所提供的能量为因此有故得到磁场力为不变系统增加的磁能为92.假定

4、回路的磁通保持不变故得到磁场力为式中的“－”号表示磁场力做功是靠减少系统的磁场能量来实现的。此时，各回路中的电流必定发生改变；但由于各回路的磁通不变，回路中都没有感应电动势，故与回路相连接的外电源不对回路输入能量，即dWS＝0，因此不变10例3.3.9如图所示的一个电磁铁，由铁轭（绕有N匝线圈的铁芯）和衔铁构成。铁轭和衔铁的横截面积均为S，平均长度分别为l1和l2。铁轭与衔铁之间有一很小的空气隙，其长度为x。设线圈中的电流为I，铁轭和衔铁的磁导率为。若忽略漏磁和边缘效应，求铁轭对衔铁的吸引力。解在忽略漏磁和边缘效应的情况下，若保持磁通Ψ不变，则B和H不变，储

5、存在铁轭和衔铁中的磁场能量也不变，而空气隙中的磁场能量则要变化。于是作用在衔铁上的磁场力为电磁铁空气隙中的磁场强度11若采用式计算，由储存在系统中的磁场能量由于和，考虑到，可得到同样得到铁轭对衔铁的吸引力为根据安培环路定律，有123.4静态场的边值问题及解的唯一性定理3.4.1边值问题的类型已知场域边界面上的位函数值，即第一类边值问题已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即已知场域一部分边界面上的位函数值，而另一部分边界面上则已知位函数的法向导数值，即第三类边值问题（或混合边值问题）第二类边值问题13自然边界条件（无界空间）周期边界条件衔接条件不同媒质分界面

6、上的边界条件，如14例：（第一类边值问题）（第三类边值问题）例：15在场域V的边界面S上给定或的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V具有唯一解。（证明：教材p.130-131）3.4.2唯一性定理重要意义:给出了静态场边值问题具有唯一解的条件为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据为求解结果的正确性提供了判据附：叠加定理若1和2分别满足拉普拉斯方程，则1和2的线性组合必然满足拉普拉斯方程。16当有电荷存在于导体或介质表面附近时，导体和介质表面会出现感应电荷或极化电荷，而感应电荷或极化电荷将影响场的分布。非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效

7、电荷的电位替代。1.问题的提出几个实例1）接地导体板附近有一个点电荷，如图qq′非均匀感应电荷等效电荷3.5镜像法172）接地导体球附近有一个点电荷，如图非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷的电位替代q非均匀感应电荷q′等效电荷所谓镜像法是指将不均匀电荷分布的作用等效为点电荷或线电荷的作用。问题：这种等效电荷是否存在？这种等效是否合理？182.镜像法用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，从而将原含该边界的非均匀介质空间变换成无限大单一均匀介质空间，使分析计算过程得以明显简化；镜像法是一种间接求解法。

8、在导体形状、几何尺寸、带电状况和媒质几何结构、特性不