《电磁场理论》-ch1～ch2-20110908

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1、上节内容回顾：矢量代数；常用正交坐标系；标量场的梯度；矢量场的散度、散度(高斯)定理。本节内容提示：1.5矢量场的旋度、斯托克斯定理；1.6矢量场的分类；1.7拉普拉斯运算；1.8亥姆霍兹定理。第1章矢量分析1.5.1矢量场的环流线元矢量：长度趋近于0，方向沿路径切线方向。物理意义：若矢量场环流不为零，则矢量场中存在产生矢量场的漩涡源。在矢量场空间中，场量沿有向闭合路径的线积分称为矢量沿的环流，即：1.5矢量场的环流与旋度环流面密度：空间某点M处沿单位面元S边界闭合曲线的环流称为矢量场在M点处沿方向的环流面密度。环流面密度大小与所选

2、取的单位面元方向有关。矢量场在M点的旋度为该点处的最大环流面密度，其方向为环流面密度取得最大值的面元法线方向，表示为，即：式中：表示矢量场旋度的方向。旋度的物理意义旋度表征矢量场在空间某点处的漩涡源密度。1.5.2旋度旋度的计算直角坐标系：可见，旋度描述了场分量在与其垂直的方向上的变化规律。柱面坐标系：球面坐标系：矢量场的旋度的散度恒为零标量场的梯度的旋度恒为零旋度计算相关公式：（参见教材341页）（物理含意？）讨论：散度和旋度的比较:……物理意义：矢量场的旋度在曲面上的面积分等于该矢量场在限定该曲面的闭合曲线上的线积分。1.5.3斯

3、托克斯定理若矢量场在某区域V内，处处，但在某些位置或整个空间内，有，则称在该区域V内场为有散无旋场。1.6无旋场与无散场（矢量场的分类）1.6.1有散无旋场即：无旋场场矢量沿任何闭合路径c的环流等于零。重要性质：可引入标量位函数u的梯度表征矢量场，即例如：静电场1.6.2有旋无散场若矢量场在某区域V内，处处，但在某些位置或整个空间内，有，则称在该区域V内，场为有旋无散场。即：无散场通过任意闭合曲面S的通量等于零。重要性质：可引入矢量位函数A的旋度表示无散场：例如，恒定磁场1.6.3无旋无散场(例：源在所讨论的区域之外)1.6.4有散有

4、旋场这样的场可分解为两部分：无旋场部分和无散场部分有散无旋场部分有旋无散场部分1.7拉普拉斯运算标量场的拉普拉斯运算定义：对标量场的梯度求散度的运算称为拉普拉斯运算。记作：式中：称为拉普拉斯算符。在直角坐标系中：在圆柱坐标系中：矢量场的拉普拉斯运算在直角坐标系中：在球面坐标系中：格林定理（格林恒等式）描述了场域内任意两个标量场之间应满足的关系。(格林第一恒等式)(格林第二恒等式)由高斯定理：1.8亥姆霍兹定理在有限区域内，任意矢量场由它的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域边界上的分布）唯一确定，且可表示为：矢量场可分解一个有散无

5、旋场和有旋无散场之和，即：已知矢量F的通量源密度矢量F的旋度源密度场域边界条件在电磁场中电、磁场散度电、磁场旋度场域边界条件亥姆霍兹定理在电磁理论中的意义：研究电磁场的一条主线。若矢量场在某区域V内，处处有和则由其在边界面上的场分布确定。注意：不存在在整个空间内散度和旋度处处均为零的矢量场。本章内容总结:概念、定理作业：1.21,1.22第二章电磁场的基本规律本章主要讲解电磁场理论基本理论和基本规律。主要内容包括：电荷、电流及电荷守恒定律静电场的基本规律恒定磁场的基本规律媒质的电磁特性：极化与磁化麦克斯韦方程组电磁场的边界条件2.1

6、电荷守恒定律基本物理量：源、场电荷电流电场磁场（运动）源：电荷，电流自然界中最小的带电粒子是电子（负）和质子（正）。电子(基本)电荷的量值：e1.602×10-19(单位：库仑/C)。从微观而言，电荷以离散方式分布于空间中;量子化q=Ne。从宏观而言，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假定电荷连续分布在这个范围内。电荷的几种分布方式：空间中－电荷体密度面上－电荷面密度s线上－电荷线密度l2.1.1电荷与电荷密度单位：C/m3(库/米3)总电荷q与体密度的关系：设分布于体积元V中的电荷电量为q，则电荷体密度的定义为

7、电荷体密度单位:C/m2(库/米2)如果已知某空间曲面S上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷q为设分布于面积元S中的电荷电量为q，则电荷面密度定义为电荷面密度如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷q为单位:C/m(库/米)设分布于线元l中的电荷电量为q，则电荷线密度定义为电荷线密度点电荷的电荷密度表示为：体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。当点电荷q位于坐标原点时，点电荷电流由定向流动的电荷形成，通常用电流强度i(t)表示;若单位时间内通过某一横截面S的电荷量为q，则电流强度定义为：不随时间变化的电流称为恒定

8、（稳恒）电流，I。引入电流密度来描述电流的分布情况电流的几种分布方式：空间中－体电流密度面上－面电流密度线上－线电流2.1.2电流与电流密度电流单位：安培，A通过体积内任意截面积S的电流：带电粒子密度为N，粒子电量q，运