第四章线性网络的基本定理

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1、第四章线性网络的基本定理第一节叠加定理第二节替代定理第三节戴维南定理与诺顿定理第四节最大功率传输定理在多个电源同时作用的线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABU2I3''R3+_U2单独作用概念:+_AU1BI2'R1I1'R2I3'R3U1单独作用§4.1叠加定理证明：BR1U1R2AU2I3R3+_+_（以I3为例）I2'I1'

2、AI2''I1''+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_U1+B_R1R2I3'R3R1R2ABU2I3''R3+_令：令：ABR1U1R2U2I3R3+_+_其中:I3'I3''例+-10I4A20V1010用叠加定理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I´4A1010+-10I"20V1010解：应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不

3、予考虑的恒压源应予以短路，即令US=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+4.叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。如：运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。设：则：I3R3=+补充说明齐性定理只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如：R2+-U1R3I2I3R1I1若U1增加n倍，各电流也会增加n倍。显而易见：例

4、US=1V、IS=1A时，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?US线性无源网络UOIS设解：（1）和（2）联立求解得：当US=1V、IS=1A时，当US=10v、IS=0A时，US=0V、IS=10A时§4.2替代定理5ΩI115Ω5Ω10V25VI2I3由叠加定理得：那么I1支路可以用一个IS=2A的电流源来替代。15ΩIs=2A5Ω10VI2I3ab替代定理：线性或非线性任意网络中，若已知第k条支路的电压为uk、电流为ik，则不论该

5、支路有什么元件组成，只要支路电压、电流均有唯一值，那么这条支路可以用以下三种元件中的任意一种来代替：①电压为uk的电压源②电流为ik的电流源③电阻为uk/ik的电阻名词解释：无源二端网络：二端网络中没有独立源有源二端网络：二端网络中含有独立源二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”（Two-terminals=Oneport）ABAB§4.3戴维南定理与诺顿定理(一)戴维南定理有源二端网络RUdRd+_R注意：“等效”是指对端口外等效。概念：有源二端网络用电压源

6、模型等效。等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）等效电压源的电压（Ud）等于有源二端网络的开端电压；有源二端网络R有源二端网络AB相应的无源二端网络ABABUdRd+_RAB戴维南定理应用举例（之一）已知：R1=20、R2=30R3=30、R4=20U=10V求：当R5=10时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路有源二端网络第一步：求开端电压Ux第二步：求输入电阻RdU

7、xR1R3+_R2R4UABCDCRdR1R3R2R4ABDR5+_UdRdI5等效电路R5I5R1R3+_R2R4U第三步：求未知电流I5+_UdRdR5I5Ud=UX=2VRd=24时戴维南定理应用举例（之二）求：U=?4450533AB1ARL+_8V_+10VCDEU第一步：求开端电压Ux。_+4450AB+_8V10VCDEUx1A5此值是所求结果吗？第二步：求输入电阻Rd。Rd44505AB1A+_8V_+10VCDEUx44505+_UdRd57

8、9V33Ｕ等效电路4450533AB1ARL+_8V+10VCDEU第三步：求解未知电压Ｕ。+_UdRd579V33Ｕ戴维南定理的证明有源二端网络IUxRLU1=+有源二端网络I'Ux+_RL+U2I"RL无源二端网络(Rd)__+I_U1U2有源二端网络Ux+RLU+有源二端网络I'Ux+_RL+E2I"RL无源二端网络(Rd)_(二)诺顿定理有源二端网络AB概念：有源二端网络用电流源模型等效。=ABIdRd等效电流源Id为有源二端网络输出端的短路电流等效电阻仍为相应无源二端