有限元基础与CAE

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1、有限元与CAE技术江苏科技大学机械设计教研室CH1绪论一、有限元的概念1、什么是有限元？有限元分析，英文说法：finiteelementanalysis，简称FEA，定义为：将一个连续系统（物体）分隔成有限个单元，对每一个单元给出一个近似解，再将所有单元按照一定的方式进行组合，来模拟或者逼近原来的系统或物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化成一个离散的有限自由度问题分析求解的一种数值分析方法。2.力学基础其主要力学基础是弹性力学，处理对象为任意变形体。二、有限元的基本思路有限元分析的基本思路：将连

2、续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。实例：等截面直杆受自重作用的等截面直杆如图所示，杆的长度为L，截面积为A，弹性模量为E，单位长度的重量为q，杆的内力为N。试求：杆的位移分布，杆的应变和应力。建立所有结点的力平衡方程，可以得到由n+1个方程构成的方程组，可解出n+1个未知的接点位移。三、有限元法的计算过程有限元法的计算步骤归纳为以下三个基本步骤：网格划分，单元分析，整体分析。1．网格划分（离散化：自然离散、逼近离散）有限元法

3、的基础是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过单元节点相连接。由单元、结点、结点连线构成的集合称为网格。通常把三维实体划分成4面体或6面体单元的网格。平面问题划分成三角形或四边形单元的网格。2.单元分析对于弹性力学问题，单元分析，就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。由于将单元的节点位移作为基本变量，进行单元分析首先要为单元内部的位移确定一个近似表达式，然后计算单元的应变、应力，再建立单元中节点力与节点

4、位移的关系式。单元分析的步骤可表示如下：以平面问题的三角形3结点单元为例。如图1-15所示，单元有三个结点I、J、M，每个结点有两个位移u、v和两个结点力U、V。图1-15三角形3结点单元建立结点位移与结点力之间的转换关系转换矩阵[K]称为单元刚度矩阵。单元分析的主要目的就是要求出单元刚度矩阵。3.整体分析对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与结点位移的关系，以解出结点位移，这个过程为整体分析。将离散化了的各个单元合成整体结构，利用结点平衡方程求出结点位移。在位移法中，主要的任务是求出基本

5、未知量---结点位移。为此需要建立结点的平衡方程。例如在自重作用下的等截面直杆中，我们建立力学平衡方程，通过解方程组可以得到问题的求解。本课程主要针对弹性力学问题介绍有限元分析法1．有限元法的基本原理2．数学求解方法3．杆梁结构和连续体的分析原理4．有限元分析软件ANSYS在工程设计中的应用第二章弹性力学基础一、弹性力学与材料力学第二章弹性力学基础1、研究的内容：基本上没有什么区别。弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动，以及由此产生的应力和变形。2、研究的对象：有相同也有区别。材料力学基本

6、上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的构件。3、研究的方法：有较大的区别。虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究，但是在建立这三方面条件时，采用了不同的分析方法。材料力学是对构件的整个截面来建立这些条件的，因而要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。这样虽然大大简化了数学推演，但是得出的结果往往是近似的，而不是精确的。而弹性力学是对构件的无限小

7、单元体来建立这些条件的，因而无须引用那些假设，分析的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以，我们可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度，并确定它们的适用范围。二、弹性力学关于材料的假设1.物体是连续的，亦即物体整个体积内部被组成这种物体的介质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，如应力、应变、位移等等才可以用坐标的连续函数来表示。2.物体是完全弹性的，亦即当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。这样，当温度不变时，物体在任一瞬时的形状完全决定于

8、它在这一瞬时所受的外力，与它过去的受力情况无关。3.物体是均匀的，也就是说整个物体是由同一种材料组成的。这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性常数(弹性模量和波桑系数)才不随位置坐标而变。4.物体是各向同性的，也就是说物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。5.物体的变形是微小的，亦即当物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1，这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以用变形前的尺寸来