《大学物理电学》PPT课件

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1、§8.4静电场的环路定理电势一.静电场力的功环路定理1.点电荷电场中静电力的功移动检验电荷ｑ0时电场力的元功为：又　　　　　　　　（表示位移大小沿矢径方向的投影）当试验电荷从ａ移动到ｂ时，电场力所作的功为：即：在点电荷的电场中，电场力对试验电荷所作的功只与路径的起点和终点的位置有关，与所经过的路径无关。2.电荷系电场中静电力所作的功若ｑ0在点电荷系的电场中移动结论：试验电荷在任何静电场中移动时，电场力的功只与起点和终点的位置有关，而与路径无关。3.静电场的环路定理静电场力作功与路径无关，表明静电场是保守力场或有势场；静电场强环流为零，说明静电场是无

2、旋场，电力线不闭合。环路定理仅适用于静电场。由：-----静电场环路定理二.电势能与电势（1）电势能是表征试验电荷与电场之间相互作用的能量，是属于试验电荷与电场这整个系统的；1.电势能定义：试验电荷在电场中移动时，电场力所作的功等于始点与终点的电势能之差。即：讨论：保守力作的功等于电势能增量的负值。（2）电势能的值是相对的，取决于电势能零点的选取（a）对电荷分布在有限区域的带电体，通常选无限远处电势能为零，亦即令W∞＝0。试验电荷处在点P的电势能为：（b）对无限（长、大）带电体系，必须选有限远处电势能为零。若规定Q点电势能为零（４）电场力作正功，总

3、是使电势能减少，也就是说，在电场力作用下，电荷总是向着电势能减小的方向运动。（３）电势能的差与电势能零点的选择无关。2.电势定义：（1）WP/ｑ0表征静电场中给定电场的性质（2）上式给出场强与电势的积分关系（3）静电场中某点的电势在量值上等于单位正电荷处在该点时的电势能，也等于将单位正电荷从该点经任意路径移至电势零参考点（Q）时，电场力所作的功。（4）电势零点的选取(a)对有限带电体，通常选U∞=0Q为电势零点重点公式！请记住！对于点电荷ｑ的电场：3.电势差重点公式！沿线积分方向一电荷在电场中从ａ到ｂ点时电场力所作的功可表示为：电势的单位：焦耳/库

4、仑（J/C），称为伏待（V）。4.讨论:（1）电势是从电场力做功的角度来描述静电场性质的物理量，与试验电荷无关；（3）电势的值是相对的，与电势零点的选择有关，但电势差是绝对的，与电势零点的选取无关；（4）电势是标量。（2）电力线指向电势降低的方向。〔例〕关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：（A)电势的正负取决于置于该点的试验电荷的正负。（B)电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负。（C)电势的正负取决于电势零点的选取。（D)电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。（C)对。5.电势的计算(1)设场源电荷系由若干个带电体组成中电场

5、的电势，上式表明电荷系电场中某点的电势等于各个带电体单独存在时在该点所产生的电势的代数和――电势迭加原理对点电荷系若电荷为线分布（电荷线密度为λ）若电荷为面分布（电荷面密度为σ）若电荷为体分布（电荷体密度为ρ）(2)对于电荷连续分布的带电体电场中的电势Q为电荷所在区域[例]试计算均匀带电圆环（R、q）轴线上任一点的电势（如图）。[解]：对轴线上任一点p，在带电圆环上任取一电荷元dq讨论:ａ）ｘ>>R时，（同于点电荷的电势）整个带电圆环在P点的电势为ｂ）ｘ＝0时，（圆心处的电势）任选一半径r

6、：〔例〕试计算均匀带电球面（R、Q）内、外的电势。解:利用场强与电势的积分关系式求（ｒR）:（同于点电荷的电势）〔例〕两个均匀带电球面，半径分别为，带电总量分别为+Q、-Q，电荷分布均匀，求图示区域中的电场强度和电势。解：（1）求场强Ⅰ区：Ⅱ区：ⅠⅡⅢⅢ区：（2）求电势：Ⅰ区：Ⅱ区：ⅠⅡⅢⅢ区：将各区域的场强求出，然后利用电势和场强的积分关系，利用分段积分的方法求电势，是一种常用的方法。另法：用电势叠加原理求解。ⅠⅡⅢ〔例:〕在相距为2R的点电荷＋Q

7、、-Q的电场中，把点电荷q从O点沿OCD移到D点，求电场力做多少功？解：〔例〕已知均匀带电线的电荷线密度为AB=DE=R，BCD为半圆，求圆心O处的电势。解：设AB、BCD、DE在O点的电势分别为由电势迭加原理有：（1）求取坐标如图，（2）求：根据对称性有：（3）求：§8.5等势面电场强度与电势梯度的关系一、等势面等势面就是静电场中将电势值相等的各点连接起来所形成的曲面。性质：等势面与电力线处处正交。规定：任何两个相邻等势面间的电势差都相等，则等势面愈密处，场强愈大；等势面疏处场强愈小。二.电场强度与电势的微分关系1.梯度――是一个矢量，指标量场中

8、某一物理量的最大空间变化率及其方向。用gradA或表示。直角坐标系中：设想取相邻的两个等势面，其电势分别为V和V+ΔV。在