13.3.1两数和乘以这两数的差

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1、华东师大版八年级数学上册§13.3.1两数和乘以它们的差(m+a)(n+b)=用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab温故知新多项式乘法法则探究新知计算下列各题:(1)(x+3)(x−3)(2)(1+2a)(1−2a)(3)(x+4y)(x−4y)(4)(y+5z)(y−5z)=x2−9;=1−4a2;=x2−16y2=y2−25z2=x2−32;=12−(2a)2=x2−(4y)2=y2−(5z)2(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：1、等式左边的两个多项式有什么特点？2、等式右

2、边的多项式有什么规律？3、请用一句话归纳总结出等式的规律。两数的和乘以它们的差——平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．公式的基本变形:(a-b)（a+b）=a2-b2(a+b)(a−b)=a2−b2特征（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。(a+b)(a−b)=a2−b2初识平方差公式注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!!抢答：试一试判断下列式子是否可用平方差公式。(1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(

3、-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)（是）（否）（否）（是）综合运用()26x(3)(−m+n)(−m−n)=例1利用平方差公式计算：(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).解:(1)(5+6x)(5−6x)=52第一数a平方−第二数b平方注意：当“第一,二数”是一分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，再平方,最后的结果又要去掉括号。()2=25−36x2(2)(x+2y)(x−2y)=X2-(2y)2＝x2−4y2−m−n2=m2−n2.例2.计算1998×2002（2000-2）（2000+2）=400

4、0000-4=3999996解:1998×2002=例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解1、(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2(a+b)(a-b)=a2-b22、(-4a-1)(-4a+1)解：(-4a-l)(-4a+l)=（-4a+1）（-4a-1）=(-4a)2-l=16a2-1．拓展训练快言快语：1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。(1)(t+s)(t-s)=____(2)(1+n)(1-n)=_____(3)(10+5)(1

5、0-5)=______t2-s212-n2102-522、双基诊断：(3m+2n)(3m-2n)=3m2-2n2（）×3计算(3a2-7)(-3a2-7)．步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。（注意：要用好括号；幂的运算。）解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2)＝(-7)2-(3a2)2＝49-9a4．课堂练习1．口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；(3)(-a-b)(-a+b)；  (4)(a-b)(-a-b)．解决实际问题1、计算：1996×2004解：1996×2004=（2000-4）（2000+4）=20002-42=400000

6、0-16=39999841、试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2。2、应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号，变成公式标准形式后，再用公式。知识归纳