2.2.3一元二次方程的解法

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1、2.2.3一元二次方程的解法义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:（4）因式分解法：x2-bx+c=（x-d）（x-h）=0知识回顾方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如可得直接开平方法解：移项x＋6=3x＋6=－3,方程的两根为x1=－3,x1=－9.练习用配方法解一元二次方程的步骤:1.化：若二次项系数不是1，要先化为1.2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:方程左边写成完全平方形式,右边合并同类项5.

2、开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.配方法例2解方程3x2+8x-3=0.1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;(1)x2＋8x＋=(x＋4)2(2)x2－3x＋=(x－)2(3)x2－12x＋=(x－)2填空42()2626解:移项，得：配方，得：由此得:二次项系数化为1，得①先化为一般形式；②再确定a、b、c,求b2-4ac；③当

3、b2-4ac≥0时,代入公式:若b2-4ac＜0,方程没有实数根.公式法步骤解：>0方程有两个不等的实数根即解：∆=>0方程有两个不同的实数根即1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;因式分解法2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;例1解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(x－2)(x＋1)=0.例题解析(2)移项、合并同类项，得因式

4、分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,我来试一试规律：1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。选择合适的方法解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9；（2）x2+4x+2=0；（3）3x2+2x-1=0；（4）(2x+1)2=-3(2x+1)练习：用合适的方

5、法求解下列方程1、（3x-2）²-49=02、（3x-4）²=（4x-3）²3、4y=1-y²解：（3x-2）²=493x-2=±7x=x1=3，x2=-解：法一3x-4=±（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x1=-1，x2=1法二（3x-4）²-（4x-3）²=0（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0（7x-7）（-x-1）=07x-7=0或-x-1=0x1=-1，x2=1解：3y²+8y-2=0b²-4ac=64-43（-2）=88X=练习：选用适当方法解一元二次方程：（1）(x-1)(x+3)=12（2）(x-3)2=4x（3）(2y

6、+1)2+2(2y+1)+1=0（4）(x-1)2=9(x+2)22、直接开平方和因式分解法经常用到“整体思想”1、解一元二次方程时，如果方程能直接开平方，就采用直接开平方,其次考虑因式分解，因为这种方法最快接；再次考虑求根公式法，这种方法是万能的，能求所有的一元二次方程，尤其当二次项系数不是1时。当然大前提是有解。最后考虑用配方法，因为它较复杂，但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。课堂小结选用适当方法解一元二次方程：（1）(x-1)(x+3)=12（2）(x-3)2=4x（3）(2y+1)2+2(2y+1)+1=0（4）(x-1)2=9(x+2)2课后作业：谢谢！再见