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《【教学课件】《算法的基本思想》（北师大）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章·算法初步《算法的基本思想》北京师范大学出版社
2、必修三新课导入在央视的购物街节目中，主持人要求参与者猜某件物品的价格，参与者每次估算出一个价格，主持人回答高了、低了或者正确。下面是在某次节目中，主持人和参与者之间的一段对话：参与者：700主持人：高了参与者：600主持人：高了参与者：500主持人：低了如果你是参与者，你接下来会怎么猜？采用对半价格区间去猜数比较合理，在数学上我们称这种方法为“二分法”。探索新知（1）算法的概念：（2）算法的基本思想：在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些
3、步骤称为解决这些问题的算法。这种解决问题的思想方法称为算法的基本思想。算法是对问题求解方法的精确描述，是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决。一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用计算机帮助完成的。（3）算法的特征：①有限性：一个算法的步骤是有效的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应该是模棱两可。③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行前一步才能进
4、行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法。⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。质疑答辩，发展思维请设计算法，将936分解成素因素的乘积。解：算法步骤如下：（1）判断936是否为素数：否（2）确定936的最小素因数：2（3）判断468是否为素数：否（4）确定468的最小素因数：2（5）判断234是否为素数：否（6）确定234的最小素因数：2（7）判断117是否为素数：否（8）确定234的最小
5、素因数：3（9）判断39是否为素数：否（10）确定234的最小素因数：3（11）判断13是否为素数：是素数，分解结束思考：如何描述把任意一个自然数分解成素因数的乘积？任意自然数的素因数分解步骤如下：①输入一个数x；②判断x是否是素数。若x是素数，则分解结束；若x不是素数，则继续执行步骤③；③确定x的最小素因数,分解为:；④再判断y是否是素数，若是素数，则分解结束；若不是素数，确定y的最小素因数b，分解为：；⑤重复进行上述步骤，直到找出x的所有素因数。例题讲解例1设计一个算法，求840和1764的最大公因数。解：（1）先将840进行素因数分解：（2
6、）再将1764进行素因数分解：（3）确定他们的公共的素因数：2,3,7（4）确定公共素因数的指数：2,3,7的指数分别为2,1,1（5）最大公因数是：例2：韩信是汉高祖刘邦手下的大将，据说他在点兵的时候，为了不让敌人知道自己部队的实力，采用下述点兵方法：先令士兵按13报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵按15报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵按17报数，结果最后一个士兵报4，这样韩信很快就算出了自己部队的士兵总人数。请设计一个算法，求出士兵至少有多少人。解：第一步，确定最小的除以3余2的正整数是2。第二步，将2依次加3就得到所有的除以3余2的正
7、整数，即2,5,8,11,14….第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数8。第四步，将8依次加上5，得到8,13,18….第五步，在第四步中得到的一列数中找出满足除以7余4的最小的数53，这就是我们要求的数。例3：写出用“二分法”求方程的近似解的算法。解：第一步，令,给定精确度d。第二步，确定区间,满足第三步，去区间中点第四步，若，则含零点的区间为；否则，含零点的区间为。将新得到的含零点的区间仍记为。第五步，判断的长度是否小于d或是否等于0。若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步。（1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为
8、半径的圆的面积。巩固练习答案：第一步，给定一个正实数r；第三步，得到圆的面积S。第二步，计算以r为半径的圆的面积；（2）设计一个算法，解二元一次方程组课堂小结1、算法的概念:2、算法的基本思想:算法是对问题求解方法的精确描述，是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决。一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用计算机帮助完成的。在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法。这种解决问题的思想方法称为算法的基本思想。①有限性：一个算法的步骤是有
9、效的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应该是模棱两可。③
