一次函数与面积的关系(使用)

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1、一次函数与面积的关系补习网厦门家教中心www.buxixm.com少走弯路，更多进步例题：如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。(1)求k的值；(2)当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标。解：（1）将E（-9,0）代入y=kx+6得-9k+6=032得k=AFOEyxPA(-6,0)过点P作PH⊥OA于H；连结PA、PO∵点P在第二象限内,且在直线

2、EF上运动FOEy∴-9＜x＜0xHOA=____,PH=______。6

3、y

4、

5、

6、P(x,y)若点P（x,y）是第三象限内的直线上的一个动点；其他当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与xFOEA(-6,0)变式（1）条件不变。的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；xyOA=____,PH=______。6(x<-9)HP(x,)直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),点A的坐标为(-6,0).点P（x,y）是直线上y=kx+6（k≠0）的一个动点。S=2x+18(-9

7、0)FOEyxHP(x,y)FOEA(-6,0)xyHP(x,)总结如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),点A的坐标为(-6,0).点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。(3)探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标.即2x+18=3.6y=1.2∴当△OPA的面积为3.6时，P的坐标P（-7.2,1.2）解：令S=3.6将x=-7.2代入解得x=-7.2PAFOEyxy=x+6得，探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标.如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F.点E的坐标为(-9,0)

8、,点A的坐标为(-6,0).点P（x,y）是直线上的一个动点.或（-10.8,-1.2）变式（2）FOEA(-6,0)xyHP(x,)P的坐标（-7.2,1.2）P变式（3）当点P在直线上运动过程中，若△OPA是以OA为底的等腰三角形时，试求出点P坐标.AFOEyxH变式（4）当点P在直线上第三象限,且当△OPA的面积为3.6时，平面内是否存在点D使以点A、O、P、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。AFOEyxPP的坐标（-10.8,-1.2）变式（5）当点P在直线上运动过程中，若直线AP平分△OEF的面积

9、时，试求出直线AP的解析式和点P坐标.FOEyxAPM变式（6）当点P在直线运动过程中，若直线AP分△OEF的面积为1:2两部分时，试求出直线AP的解析式和点P坐标.AFOEyxPAFOEyxPM变式(7)当点P在第一和第二象限内运动过程中，试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的函数关系式并指出自变量x的取值范围。PAFOEyxAFOEyxP