《生物数学捕鱼模型》PPT课件

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1、模型九、生物数学模型这部分讲述两个模型：一、捕鱼模型二、Volterra模型一、捕鱼模型：在鱼类增殖的情况下进行捕捞，研究捕捞系数多大时，鱼类增殖是稳定的，并研究在稳定增殖情况下的最大捕捞量。学习该模型的目的，使人们认识到：为了保护鱼类资源，实现可持续发展战略。捕捞应有一定限制（如休渔期的规定），以免过渡捕捞破坏渔业资源。本内容的难点，在于理解一维系统平衡点的稳定性概念。二、Volterra模型：这是一个生态问题，研究捕鱼与被捕鱼系统的生态变化。上世纪20年代，意大利生物统计学家D’Ancona，在统计第一次世界大战期间，亚德利亚海

2、中被食鱼和鲸鲨鱼（掠肉鱼）比数的奇异变化。在捕鱼减少的情况下，鲨鱼的比数意外的上升。（鲨鱼比例为何如此上升？）他让数学家Volterra把这一生态现象给以科学的解释。Volterra通过建立捕鱼与被捕鱼系统模型，科学的解释D’Ancona提出的问题。1.在一个捕鱼被捕鱼系统中，如果没有外部因素干与，两个种群的数量都按周期变化，周期相同。这种现象就是生态平衡。2.如果有人为干扰（即有捕捞时），捕捞可增加被食鱼，减少鲨鱼，即会使被食鱼的比数增大。此称为捕捞效应。3.在第一次世界大战期间，人类与战前相比，减少了捕捞。按上面规律，鲨鱼的比数

3、必然增加。Volterra科学地完全地回答D’Ancona的问题。这个模型是用数学研究生物学的开端。4.根据Volterra的捕鱼效应，对于正确地对农作物灭虫是有好处的。病虫害发生之后，根据生物规律，就形成了害虫与天敌两个种群，这是一个捕食者——被捕食者系统。喷洒农药是一种“捕捞”的行为，根据捕捞效应会使被食鱼增长，所以不正确的治虫，会使害虫增加，而天敌减少。学习本模型，使学生认识到，生物种群的发展是有规律的,在没有人为的干扰情况下，该种群是处于平衡状态的，这是生物种群千百万年以来所保持的规律性。正确的理解生态平衡的概念和在捕鱼——

4、被捕鱼系统中的捕鱼效应。由捕鱼效应还可以得到一个启示，看问题不能表面化。喷洒农药治虫本来是正确的但是处理不当，会使害虫增加，而天敌减少，不但无益而且有害。（如玉米的蚜虫与七星瓢虫就是）一、捕鱼模型在某个水域D中，鱼依然一定规律增殖。如果在这个水域D中捕捞时，会出现两个问题，一个是过度捕捞，使鱼类锐减，形成资源的破坏。另一个是在保护资源的情况下，并保持可持续发展，获得最大捕捞。下面研究的问题是：在可持续发展情况下，捕捞量应为多大合适？二、Volterra模型2.1问题的提出：1924年，意大利生物统计学家Dancona在作生物统计工作

5、是发现这一问题。在阜姆对亚德利亚海中的两种鱼的数量进行统计。对捕获的鱼的种类及数量进行记录。他把鱼分成两种：鲨鱼，被食鱼，作为一个捕食者——被捕食者系统。食物链系统.食物环系统.鲨鱼靠鱼生存，没有鱼或鱼减少对它的生存都有威协，被食鱼的食物在海洋中有充分的供给，不愁没吃的，但是鲨鱼对它构成威胁，鲨鱼的数量过大，被食鱼数就会减少。D’Ancona的统计结果：1914——1923十年间，鲨鱼占鱼类的比数，从捕捞到的鱼作小样本统计，它标志着两类鱼的比数。1914—1918年，在四五年期间，欧洲正进行第一次世界大战，意大利也是参战国。人们都忙

6、于打仗，正常的捕捞工作受到影响。年份1914191519161917191819191920192119221923鲨鱼占%11.921.422.121.236.427.316.015.914.819.7由上表可看出，在战争的几年中，鲨鱼的百分比，急剧增长。战争期间捕捞量减少，但是这状态对于被食鱼的数量也应有同样效应。应对两者生长都有利。问题1：为什么鲨鱼比被食鱼增长快？问题2：为什么捕鱼量减少，反而对鲨鱼更有利？D’Ancona将这一现象告知数学家Volterra，让他用数学方法给出解释。由本例，对建模框图再进行总结建立数学模型的

7、程序和思考路线，可总结出一个框图.问题13试建立一个农作物喷洒农药的数学模型问题14试建立一个果树喷洒农药的数学模型