2016高考数学二轮复习微专题强化练课件：5导数及其应用

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1、走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索高考二轮总复习第一部分微专题强化练一　考点强化练第一部分5导数及其应用考向分析考题引路强化训练231易错防范4考向分析1.导数的几何意义是高考考查的重点内容，常与解析几何的知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式考查，有时也会出现在解答题中的关键一步．2．利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及解决生活中的优化问题，已成为近几年高考的主要考点．3．选择题、填空题侧重于利用导数确定函数的单调性和极值；解答题侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识的综合应用，一般难度较大，属于中高档题.考题引路考例1(文)(2015·新课标Ⅰ文，14)

2、已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________.[立意与点拨]考查导数的运算及导数的几何意义；先求导数，再利用切线过点(2,7)列方程求解．[答案]1[解析]因为f(x)＝ax3＋x＋1，所以f(1)＝a＋2，f′(x)＝3ax2＋1，f′(1)＝3a＋1，所以在点(1，f(1))处的切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)，又因为切线过点(2,7)，所以7－(a＋2)＝(3a＋1)×1，解之得，a＝1.故本题正确答案为1.(理)(2015·天津文，11)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实

3、数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．[立意与点拨]考查导函数的意义及导数的运算法则．先求导数f′(x)，再利用f′(1)＝3列方程求解．[答案]3[解析]因为f′(x)＝a(1＋lnx)，所以f′(1)＝a＝3.[立意与点拨]本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数的零点等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先对f(x)求导，令f′(x)＝0解出x，将函数的定义域分段，列表，分析函数的单调性，求极值；第二问，利用第一问的表求函数的最小值，如果函数有零点，只需最

4、小值≤0，从而解出k的取值范围，后面再分情况分析函数有几个零点．强化训练（点此链接）易错防范案例1极值的概念不清致误已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________.[易错分析]极值点的导数值为0，但导数值为0的点不一定为极值点，忽视“f′(1)＝0⇒/x＝1是f(x)的极值点”的情况是常见错误．[警示]对于给出函数极大(小)值的条件，一定既要考虑f′(x0)＝0，又要考虑在x＝x0两侧的导数值符号不同，否则容易产生增根．案例2导数与单调性的关系理解不准致误函数f(x)＝ax3－3x在区间(－1,1)上为单调减函数，则a的取值范围是___

5、_____．[易错分析]本题常因混淆f(x)在区间A上单调递减与f(x)的单调递减区间为A致误，f(x)在区间A上单调递减时，A可能是f(x)的单调减区间的一个真子集．