实验5matlab自定义函数及导数应用

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1、实验5Matlab自定义函数及导数应用实验目的：1.学习Matlab自定义函数；2.加深理解洛必达法则、极值、最值、单调性。学习Matlab命令自定义函数验证洛必达法则函数的单调性与极值函数的最值实验内容：1.学习Matlab自定义函数命令及求最小值命令Matlab允许用户将自己定义的新函数加倒已存在Matlab函数库中。新定义函数文件具有扩展名：“.m”，称之为函数m—文件function输出参数=函数名（输入参数）函数体……函数体函数m—文件的定义格式为：例1symsx;y=x^2+sin(x)+2在CommandWindow中

2、键入：当给出x值时，matlab将给出相应的y的值。不能建立函数关系。我们相建立函数functiony=f1(x)y=x^2+sin(x)+2;存为f1.m文件，调用该函数时，输入：symsx;y=f1(x)打开Matlab文本编辑器，输入：ans=y=x^2+sin(x)+2Matlab求最小值命令fmin调用格式:给出函数f(x)在(a,b)上的最小值。fmin(‘fun’,a,b)或fminbnd(f,a,b)求函数的零点命令调用格式：x=fzero(f,x0)x=fzero(f,[a,b])x0为初值点；[a,b]为初始搜索

3、区间。返回值为是函数为零的点。例1y=zhengtai(1,1,0)2.自定义函数functiony=zhengtai(x,a,b)y=1/sqrt(2*pi)*a*exp(-(x-b)^2/2/a^2)存为zhengtai.m，调用时可输入命令：ans=0.2420若想画出标准正态分布的密度函数的图像，则输入：symsx;ezplot(zhengtai(x,1,0))例2解：我们希望当输入a，b，c的值时，能得到方程的两个根。在文本编辑器中建立名为rootquad.m的文件。function[x1,x2]=rootquad(a,b

4、,c);d=b^2-4*a*c;x1=(-b+sqrt(d))/(2*a);x2=(-b-sqrt(d))/(2*a);[r1r2]=rootquad(2,3,-7)r1=1.2656r2=-2.7656f1='2*x^2+3*x-7';x=fzero(f1,-1)x=-2.7656或symsabcx;F=a*x^2+b*x+c;solve(F)ans=[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))][1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]3验证洛必达法则symsabx;f=a^x-b^x;g=x;L

5、=limit(f/g,x,0)例3df=diff(f,x);dg=diff(g,x);L1=limit(df/dg,x,0)L=log(a)-log(b)L1=log(a)-log(b)L=L14函数的单调性与极值例4解：求可导函数的单调区间与极值，就是求导函数的正负区间与正负区间的分界点。先求导函数的零点，再画出函数图像，根据图像可直观地看出函数的单调区间与极值。symsx;f=x^3-6*x^2+9*x+3;df=diff(f,x);s=solve(df)ezplot(f,[0,4])s=[1][3]EZPLOTEasytous

6、efunctionplotter.EZPLOT(f)plotstheexpressionf=f(x)overthedefaultdomain-2*pi

7、(a)+1])建立函数的M—文件：调用求函数最小值命令fmin，可得函数的最小值点。首先必须建立函数的M—文件例5functiony=f(x);y=(x-3).^2-1;求最大值时可用命令：5函数的最值x=fmin(‘f’,0,5)x=-fmin(‘-(x-3)^2+1’,0,5)symsx;f='x^3-x^2-x+1';[x1,minf]=fminbnd(f,-2,2)[x2,maxf]=fminbnd('-x^3+x^2+x-1',-2,2)maxf=-maxf练习：