《特征值与特征向量》课件

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1、特征值与特征向量【探究】1、计算下列结果：以上的计算结果与的关系是怎样的？2、计算下列结果：以上的计算结果与的关系是怎样的？例题分析特征值及特征向量的定义l为矩阵M的特征值,为矩阵M的属于特征值的特征向量。建构数学设矩阵A＝，如果对于实数l，存在一个非零向量a，使得Aa=la，则称l是矩阵A的一个特征值。a是矩阵A的属于特征值l的一个特征向量。从几何上看，特征向量的方向经过变换矩阵A的作用后，保持在同一条直线上。这时，特征向量或者方向不变(l>0)，或者方向相反(l<0).特别地，当l=0时，特征向量被变换成了0向量.一般地，设为矩阵A的属于特

2、征值的一个特征向量，则对于任意的非零常数k，也是矩阵A的属于特征值的特征向量。例试从几何直观上，利用线性变换求矩阵A=的特征值与特征向量。其几何意义是什么？属于矩阵的同一个特征值的特征向量共线.属于矩阵的不同特征值的特征向量不共线。属于矩阵的不同特征值的特征向量有何关系？思考：设l是矩阵A=的一个特征值，它的一个特征向量为则即满足方程组故该方程组有非零解的充要条件是它的系数矩阵的行列式=0记，则解此方程，求得的值，代入方程组求得相应的y的值，便可得到属于该特征值的一个特征向量。建构数学设矩阵A＝，l∈R，我们把行列式分析表明，如果l是矩阵A的特

3、征值，则f(l)=0此时，将l代入方程组(*)，得到一组非零解即为矩阵A的属于l的一个特征向量.称为A的特征多项式。0称为矩阵A的特征方程。数学运用例1、求出矩阵A=的特征值和特征向量总结求二阶矩阵特征值与特征向量的步骤：知识回顾2、探究：试计算新课讲解建构数学建构数学任意向量都可以用特征向量来表示。数学运用