2.2.3对数函数及其性质(一)课件（人教A版必修1）

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1、2.2对数函数2.2.3对数函数及其性质(一)基本初等函数(Ⅰ)基础梳理1．一般地，把________叫做对数函数，其中x是________，函数的定义域是________，值域是________．2．对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)．图象1．函数y＝logax(a＞0且a≠1)自变量(0，＋∞)(－∞，＋∞)性质(1)定义域：________(2)值域：________.(3)过点________(4)①在____上是____函数②在____上是____函数函数值分布(5)①x＞1，________；0＜x＜

2、1，________②x＞1，________；0＜x＜1，________2．(1)(0，＋∞)(2)R(3)(1,0)(4)①(0，＋∞)增②(0，＋∞)减(5)①y＞0y＜0②y＜0y＞03.y＝logax与y＝ax互为________图象关于________对称．4．两函数y＝logax与y＝(a＞0，且a≠1)图象之间有什么关系？两函数的图象关于x轴对称．例如：y＝log2x与y＝的图象关于x轴对称．5．由y＝2x解出x＝log2y，再把x与y对调，即为y＝log2x，那么我们就说指数函数y＝2x与对数函数y

3、＝log2x互为________．函数y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)互为______．3．反函数　直线y＝x对称5．反函数　反函数6．互为反函数的两个函数的图象关于直线__________对称．例如：y＝2x与y＝log2x的图象关于直线________对称．在同一直角坐标系中，函数y＝2x与y＝log2x以及函数y＝()x与y＝的图象如下．6．y＝xy＝x7．在闭区间[m，n](m＞0)上，讨论函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)值域．①若a＞1，则f(x)＝logax的值域是：_________

4、___；②若0＜a＜1，则f(x)＝logax的值域是：____________.8．函数y＝logaf(x)在定义域上的单调性由y＝logat与t＝f(x)的单调性确定，规律是：“____________”．(1)当0＜a＜1时，y＝logat在定义域上是减函数．①若t＝f(x)是定义域上的减函数，则y＝logaf(x)是定义域上的增函数；②若t＝f(x)是定义域上的增函数，则y＝logaf(x)是定义域上的减函数．7．[logam，logan][logan，logam]8．同增异减(2)当a＞1时，y＝logat在

5、定义域上是增函数．①若t＝f(x)是定义域上的减函数，则y＝logaf(x)是定义域上的减函数；②若t＝f(x)是定义域上的增函数，则y＝logaf(x)是定义域上的增函数．例如：(1)函数y＝log2(1＋0.5x)是R上的________，而函数y＝log0.5(1＋0.5x)是R上的________．(2)函数y＝log2(1＋2x)是R上的________，而函数y＝log0.5(1＋2x)是R上的________．(2)减函数　增函数　增函数　减函数思考应用1．什么是对数函数？如何判断？对数函数的定义域是什么

6、？解析：形如y＝logax(a＞0且a≠1)的函数叫对数函数，它是一种形式定义．根据指数式与对数式的互化，ay＝x⇔y＝logax，x为指数幂，恒大于零，所以定义域为(0，＋∞)．2．对数函数中，规定底数a大于零且不等于1的理由？解析：由于在指数式与对数式的互化中，底数a没有发生变化，因此底数a的取值与前面指数函数中底数a的取值相同，具体请参考2.1.2(一)节(思考应用)2.3．对数函数的图象变化与底数大小的关系是什么？解析：底数a＞1时，a越大，函数增长越慢，图象越靠近x轴(x＞1时)，底数0＜a＜1时，图象在x轴

7、下方越靠近x轴．此性质可通过y＝1时函数的自变量取值大小去理解．自测自评1．，则a的取值范围是()BD(－∞,3)对数函数定义相关问题点评：常见的考虑因素有对数的底数大于0且不等于1，对数真数大于0，偶次根号下大于等于零，分母不为零等，注意考虑问题要全面，不能漏解．跟踪训练分析：一般情况下，函数的定义域就是使函数的解析式有意义．例如分母不等于0，被开方数大于等于0，对数的真数大于0，底数大于0且不等于1，有实际含义的自变量，取实际有意义的部分．(2)由题知，应有x2＋3x－4>0得x>1或x<－4.故函数y＝的定义域是

8、{x

9、x>1或x<－4}．利用对数函数的单调性比较大小比较下列各组数的大小：(1)loga2.7，loga2.8；(2)log34，log65；(3)log0.37，log97.解析：(1)当a＞1时，由函数y＝logax的单调性可知loga2.7＜loga2.8，当0＜a＜1时，可得loga2.7＞loga2.8.(2)log3