带边三角网格曲面的四边形分割

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1、大连理工大学硕士学位论文摘要近年来，随着计算机技术的飞速发展，有限元方法已经成为复杂工程问题求解中最强大的数值分析方法之一。而使用该方法的第一步，就是对给定目标区域的离散，即网格的生成．另外，数值模拟结果的准确性和分析速度都直接受到网格质量的影响，所以研究高质量网格的快速生成，对数值模拟技术而言，具有非常重要的意义．有限元中常用的两种平面或三维曲面网格是三角形网格和四边形网格，其中四边形网格无论是在计算精度上还是在收敛速度上，都要优于三角网格．尽管三角网格被广泛的应用于计算机图形学中，但是在很多实际应用也需要四边形网格，例如流体动力学中的PDE(Par

2、tialDifferentialEquation)问题，图形处理(包括分析、比对、修改)，几何设计(包括逆向工程)以及细分曲面等．因此从上个世纪八十年代四边形网格生成开始受到人们的重视．通过很多工程技术人员和学者的不懈努力，涌现出了大量有关四边形网格生成的方法．本文首先对四边形网格的发展现状做了一个简单的综述，同时介绍了几种比较典型的四边形网格生成方法．随后介绍了网格质量的评价准则，定义限制条件，并说明了提出这种限制的合理性．据此，本文提出了对亏格为g边界为h的三角网格曲面在拟正则条件和适当条件的限制下的四边形分割．对于一个给定的三角网格，先将曲面分割

3、成柱面和裤子面的并，然后分别将柱面和裤子面分割成四边形，最后构造出整个网格曲面的四边形分割且满足得到较少的四边形的片数，片数大约为一个固定常数的2倍．在文章最后给出双环面四边形网格生成的数值实例．关键词：四边形分割；带边三角网格；柱面；裤子面；限制条件带边三角网格曲面的四边形分割QuadrangulationovertriangularmesheswithboundaryAbstractInrecentyears，withthefastdevelopmentofcopmutertechnology，theFiniteElementMethod(FEM)

4、hasbecomeoneofthemostpowerfulanalysistoolsinsolvingcomplexengineeringproblems．Whilethefirststepofthemethodisthediscretizationoftheobjectregion，i．e．thegenerationofthemesh．Inaddition，theresultofnumerialsimulationandthespeedoftheanalysisarestronglyrelatedtothequalityofthemesh．Theni

5、tisveryimportanttostudythefastgenerationofhight—qualitymeshinthenumericalsimulationfield．Atriangularmeshandaquadrilateralmesharccommonlyusedfor2Dplaneand3DcurvedsurfaceintheFEM．Quadrilateralmeshingeneralhasbetterprecisionandconvergesfasterthanthetriangularmesh．Althoughtriangular

6、mesheshavebeenwidelyusedincomputergraphicscommunity，quadrilateralmeshesaremoredesiredinsomeapplications，suchasPDE(PartialDifferentialEquation)problemsinhydrokinetics，imageprocessing(includinganalysis，comparisionandmodification)，geometrydesign(includingreverseengineer)andthesubdi

7、visionsurface，etc．Therefore，lotsofengineersandscholarshaveattatchedgreatimportanceonthequadrilateralmeshgenerationsincethe1980s．Alargenumberofapproacheshavebeenproposedinthisfield．Inthispaperwefirstlygiveasimplesurveyofthedevelopmentofthequadrilateralmeshgeneration．Andthensevera

8、ltypicalquadrilateralmeshgenerationapproacheswi