单箱多室闭口薄壁截面杆的应力分析

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1、单箱多室闭口薄壁截面杆的应力分析j39刘盛文夏国权吕含冰‘(浙江交通工程建设集团杭州310003)摘要：本文根据薄壁箱梁的结构特点，推导出单箱双室梯形截面杆在弯曲、自由扭转、约束扭转及组合变形时下的应力计算公式，并通过参数分析，将其退化为矩形截面进行数值计算。关键词：单箱双室箱梁正应力剪应力双力矩0引言箱形截面具有良好的结构性能，在进行强度计算中，都需要研究箱梁在约束扭转、弯扭组合变形情况下各截面的应力分布规律。’截面的应力不仅与截面的几何形状、尺寸有关，还与构件所受的力的形式有关。以往的研究往往

2、只给出了开El或单室闭口截面应力计算公式的显示表达式，而对多室闭I：I截面的研究甚少。本文根据薄壁箱梁的结构特点，推导出单箱双室梯形截面杆在弯曲、自由扭转、约束扭转及组合变形时下的应力计算公式，并通过参数分析，将其退化为矩形截面进行数值计算。1单箱双室梯形截面杆弯曲时应力公式考察如图1所示的单箱双室梯形截面梁，试计算该梁在弯矩M。、My及剪力QI、Qy作用下的弯曲正应力与剪应力。已知截面的剪切弹性模量G为常数。1．1弯曲正应力的计算取截面形心C为坐标原点，建立如图1所示的C。直角坐标系，则：歹-]

3、Aiycl2btl^+2￡s志每+地虿hZ--．．IAIJCl执2酉一i酝瓦瓦焉h由于z、Y轴为形心主轴，k----0，所以，截面的弯曲正应力公式可写为：盯一半_等式¨。=pdA=2岫-'l-3％-一一Lsm’。a+与笋]+2姒^咄)2+掣t4y：+(^叫)]．I，=JIAz2以=竽+学+箍[6c口+6，+c口一6，(鲁+警)]。图1截面构造图2Y●1(，)‘l广^

4、

5、。一1＼已磊／h√7一：图2开口截面剪力流分布140中国公路学会2006年学术论文集(下)浙江省公路学会2006年年会论文集1．2

6、弯曲剪应力的计算截面的总剪力流可写为：q=q。+口i一善qkt式中，qo为按开口截面计算的剪力流(图2)，可由下式来计算：铲一半一半％一一QrYt叫c一争·(一虿51)=一争，y。+势鳍(1)(2)(O≤s1≤口)‰=一射如掣。+＆岛(弘一学)]+就筝一＆岛(半一n)](。≤s。≤忐)g胡一。=一譬[tz掣。+急(弘一号)+郇sc弘一^，]+譬[譬一shit__眦2_3(鲁ctg口一口)+耶。(6一詈)]。。(O≤53≤6)‰。左=一譬[tz掣。+急(执一号)+啪cYc--h，+小。(弘+詈一^)

7、]+烈等一急(鲁ctg口一口)+譬]．．co≤乳≤^，‰。一／譬t2SsYe·导郴s(詈)=一-譬tzs5y,--象幻。2co≤聪口，‰。=一譬[如缈。+＆岛(弘一半)]一譬[筝+&岛(口一型芋)](o≤&≤志)．．g“一一譬[zz掣。+急(弘一号)+”，cYe--h，]一譬[譬+急(口一告ctg口)托s，(6一詈)]q扣，右一一鲁[tz掣。+急(弧一号)+z。6c儿一，z，+郇s(弘+虿58一^)]一就等+急(口一铷口+tlbZ·]。由于剪切摸量G为常数，故可通过下面的方程组求出两个附加剪力流q

8、。、q。：睁。go宇+q。虫宇-二q。f字=o【￡％字+q。蔓了ds—g，fds。一。式中正宇=￡ds。=罢+志+砉+砉，r5dsr5dsh．J。了2J．7一百·根据式(1)求出总剪力流，再根据剪力流的定义口一∞求出各个截面上的剪应力。2单箱双室梯形截面杆自由栩转时切廊力公式(O≤s7≤6)(O≤s8≤^)考察截面尺寸如图1所示的单箱双室梯形截面杆，确定在扭矩T作用下的自由扭转的切应力。2．1计算扭转常数K由下面的线性方程组，计算当百2T亏1时的剪力流石，，一qz：单箱多室闭口薄壁截面杆的应力分析

9、141罢+志+砉+砉)石，一知=半号+盎+砉+砉)_2一丢石，=半吼刊2一豕＼t。i毫t3smja酉ta]b)h一=(口+H枷42⋯(a+b)h甭×半×2]_蕊2(a+b)2hz2．2计算截面各段处的剪应力根据式ql=夏百2T，计算由纯扭转产生的各室剪力流ql(i=l，2)：一9T’1qt2q2。ql×管2瓦而，q2'l2qz—ql2o然后，根据式r一善来计算各段处的剪应力：口1Tl"1_22蓄2—2(a+—b)htzrz-s=百ql=瓦再T瓦r3-4一詈一丽Tm一警=o第二室各段的剪应力可以根据

10、对称性求出。2．3显示表达式的参数分析当口=90。，a=b=lm，h=3m，t1一z2=t3--t4一o．1m，扭矩T一1000kN·m时，计算出截面自由扭转时的切应力为吒一r2=O．833MPa，文献[3]中给出的切应力为q—r2=O．834MPa，两种方法计算结果相当接近。3单箱双室梯形截面杆约束扭转时应力公式考察截面尺寸如图1所示的单箱双室梯形截面梁，确定在两端固结并承受均布扭矩m的作用时的应力。已知材料的剪切模量G，弹性模量E和梁长l均为常数。3．1以形心为极点，任选扇性零