中心复合设计在裂区试验中的实现

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1、中文摘要中心复合设计和裂区试验是经典试验设计理论中两个非常重要的组成部分，二者各有优点但同时又存在不足。中心复合设计是拟合二阶响应模型最常用的设计，但它所要求的完全随机化条件在实际生产中很难保证。裂区试验突破了完全随机化的限制，但传统的裂区试验分析仅仅停留在方差分析的基础上，在预测、控制和优化方面作用有限。于是，近年来，如何在裂区试验中实现中心复合设计，成为了试验设计这一研究领域中又一个新的研究热点。本文在广泛的文献查阅基础上，从最新的研究成果出发，首先，回顾了传统的中心复合设计理论，特别是构造正交性和旋转性

2、试验计划的方法；其次，针对裂区试验模型，从回归分析的角度进行了考察，回顾了广义最小二乘理论和普通最小二乘估计稳健性理论；再次，在上述这些理论的基础上，对一类特殊的裂区中心复合设计的协方差阵进行了数学推导，找到了原有理论与新问题之间的联系；最后，分别对正交性和旋转性的实现做了研究，并对二者的结合做了探索。通过研究，本文构造出了裂区因子个数分别为1和2的裂区正交中心复合设计，裂区因子个数为l的裂区旋转中心复合设计以及裂区因子个数为1的裂区正交旋转中心复合设计。这些研究成果不但在理论上有所创新，而且具有很好的应用价

3、值。关键词：试验设计中心复合设计裂区试验正交性旋转性ABSTRACTCentralcompositedesignsandsplit-plotexperimentsaretwoimportantcomponentsofclassicalstatisticalexperimentaldesigns，bothofwhichhavetheiradvantagesanddisadvantages．Centralcompositedesignsarethemostfrequentlyusedinsecond—orderr

4、esponsesurfaceanalysis；butcentralcompositedesignsrequirescompleterandomizationwhichcallnotbealwaysguaranteedinpractice．Split—plotexperimentsbreakthroughtheconstraintofcompleterandomization；however,thoseexperimentsarelimitedtoanalysisofvariance，andhavetheirl

5、imitationsinprediction，controlandoptimization．Asaresult，inrecentyears，howtomodifythestandardcentralcompositedesigntoaccommodateasplit-plotstructurehasbeengreatlyconcernedinthefieldofdesignofexperiments．Basedonthenewlystudyingachievementsandwidereferenceofre

6、latedliterature，thisdissertationfirstlyreviewsthetraditionalcentralcompositedesigntheories，especiallyinconstructingorthogonalandrotatableexperimentaldesigningmethods；thenthesplit-spotexperimentalmodelfromaregressionanalysispointofviewisaddressedaswellastheg

7、eneralizedleastsquarestheoryandtherobustnessofordinaryleastsquaresestimate；withthetheoriesdemonstratedabove，thisdissertation，throughmathematicallydeducingaspecialvariance·-covariancematrixinsplit-·spotcentralcompositedesigns，hasestablishedtherelationshipbet

8、weentheformertheoryandnewissue；theissuesoforthogonalandrotatablerealizationaswellascombinationofthetwoarefurtherstudiedinthedissertation．Theinnovationthroughthisdissertationisthatitconstructsasplit-spo