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1、第16卷第2期数学教育学报Vol.16,No.22007年5月JOURNALOFMATHEMATICSEDUCATIONMay,2007中学生概率学习中的错误及其教学策略12梁常东,唐剑岚(1.广西钦州学院数学与计算机系,广西钦州535000;2.广西师范大学数学科学学院,广西桂林541004)摘要:学习古典概率时,学生常常存在等可能偏见.学生学习统计概率时的错误表现在对随机性语言理解方面的错误以及预言和运用概念解决概率问题的错误.主观概率学习的错误表现为代表性启发的错误和可用性启发的错误.克服概率学习错误的教学策略有:让学生亲历具体的随机情境,帮助学生理
2、解各种概率概念;运用各种具体化、可视化的教学策略,使概率的思维具体形象化;激发认知冲突,暴露错误概念,促进概念转变;创设“惑”境,引起认识冲突,形成有效信念.关键词:概率;学习;错误概念;教学策略中图分类号:G632.0文献标识码:A文章编号:1004–9894(2007)02–0098–051引言Biases).这种偏见是指学生虽然认识到随机试验就其本质而言是等可能的,即一次试验中每个可能结果出现的机会是自20世纪80年代以来,几乎世界各国都将统计和概率相等的,哪个结果的发生全凭运气.但他们却常常错误地认的初步知识引入中小学.我国在经历了“几起几落”和几
3、十为:(1)每一种可能结果都有50%的机会发生.譬如,问题年的争论后,终于在2001年颁布的《全日制义务教育数学1:从3副洗好的去掉王牌的扑克牌中各抽出一张,抽到一课程标准(实验稿)》中要求在中小学各学段进行统计和概张红桃5,一张方块2和一张黑桃6是(A)可能的(B)率的教学.然而,学生在学习概率时,经常出现各种各样的不可能的(C)肯定可以的.大部分学生选择(A),但其理错误,也因此成为教育心理学界十分关注的话题.本文尝试由却是认为“是3张牌与不是这3张牌”这两种可能性各占讨论在学习概率时出现的错误,并分析错误产生的根源,然50%.(2)拿来比较的每一个事
4、件的可能性都是相同的.譬后提出一些克服错误的策略,为概率教学提供理论与实践的如,问题2:同时掷两个规则骰子(A)一个出现5一个出依据.现6的概率大(B)两个都出现6的概率大(C)两者概率2概率学习的错误表现相等.学生会认为每个骰子都是独立的,一个骰子得到某点的机会是1/6,另一个骰子得到某点的机会还是1/6.事实上,最早研究概率学习的是心理学家Piaget和Inhelder.研学生忽略“一个出现5一个出现6”的情况有两种情形,而究表明,学生在概率认知发展中存在阶段性,所以概率学习选择C.又如,学生会认为掷两个骰子得到的点数之和出现内容的设计和教学应该适合相
5、应阶段的学生发展,而不能逾的机会是一样的.这说明学生虽然对随机实验的“等可能性”越.譬如,大数定律就不适合小学阶段.后来很多的研究表有一定的认识,但认识是模糊不清的,往往把“等可能性”明,学生在概率认知发展中的每个阶段都存在一定的概念性泛化,而不注意“可能结果”的划分依据的不同.(3)顺序错误,而且这种错误概念经常以先入为主的定势造成概率学[1]不同则机会大小不同.譬如,问题3(抽奖问题):在10张习上的困扰.归纳起来,学生学习概率时主要有如下错误.票中有1张奖票,10人依次从中各抽一张,那么第一个人2.1古典概率学习的错误表现与第三个人抽到奖票的概率谁大
6、?有的学生认为第一个人古典概率是指若试验只有m个可能结果(亦称为基本比第三个人抽到奖票的概率大,因为每个可能结果出现的可事件),且每一个可能结果的出现都是等可能的,其中导致能性相等,但第一个人比第三个人先抽,第三个人是不公平事件A出现的结果有n个,则事件A出现的概率为:的.也有的学生认为第三个人比第一个人抽到奖票的概率()导致A出现的结果数n大,因为只有一张奖票,第一个人抽到的可能性是1/10.由pA==.等可能结果数m于1/10概率是很小的,所以第一个人一般是难抽到的.但古典定义具有3个特征:(1)所有可能结果只有有限个;对第二个人来说,这时只剩下9张,
7、其中包含了奖票,因此(2)每个可能结果出现的可能性相等(等可能性);(3)试他抽到奖票的可能性是1/9.这比第一个人抽到的1/10可能验是可以重复的,且每次试验只有一个结果发生.在学习古性要大些.如此,如果前9个人都没有抽到的话,那么最后典概率时,学生经常存在等可能性偏见[2~3](Equi-probability一个人抽到奖票就是必然的了,这时抽到的概率等于1.学收稿日期:2006–12–29基金项目:新世纪广西高等教育教学改革工程“十一五”规划项目(桂教高教[2005]168号)作者简介:梁常东(1965—),男,广西灵山人,南京师范大学访问学者,主要
8、从事数学课程与教学论研究.第2期梁常东等:中学生概率学习中的错误及
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