MIT-光学教程wk8b(7)

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1、迄今为止•几何光学—平面和球面的反射和折射—傍轴近似下的成像条件—孔径和光阑—像差（由于违背了傍轴成像条件或因为色散）•几何光学有效的前提：所研究对象的几何尺寸要远远大于波长λ—问题：点物/像要小于λ！！！—所以光汇聚到一个点上是我们近似的结果—为理解光在波长λ尺度上的行为，我们需要考虑光的波动性。1进入波动光学的第一步：电动力学•真空中的电磁场（定义和性质）•物质中的电磁场•麦克斯韦方程—积分形式—微分形式—能量流和坡印廷矢量•电磁波方程2电磁力自由电荷磁力库仑力自由空间的介电常数自由空间的磁导率3注意单位…1电荷2库仑力＝（）ε0距离

2、1电荷2库仑力＝（）ε距离0电荷2磁力＝µ（）0时间1距离()2()εµ≡≡速度00时间4电场和磁场观察结果广义化静态电荷电场电流(移动电荷)磁场5高斯定律：电场高斯定理电荷密度6高斯定律：磁场没有磁荷高斯定理“磁荷”密度7法拉第定律：电动势增大/减小斯托克斯定理8安培定律：磁感应电流电容器斯托克斯定理电流密度麦克斯韦的扩展位移电流9麦克斯韦方程组（真空中）高斯/电场高斯/磁场法拉第安培-麦克斯韦10电介质中的电场电场中的原子：ò电荷保持中性ò电荷的空间分布变的不对称处于平衡态的原子偶极子矩极化强度空间不同的极化引起局部电荷的不平衡（束缚

3、电荷）11电位移高斯定律：总自由束缚自由自由电位移矢量：自由线性，各向同性极化率：12一般情况下的极化线性，各向同性极化率：线性，各向异性极化率：非线性，各向同性极化率：13本质关系电场强度矢量电位移矢量极化强度磁感应强度矢量磁场强度矢量磁化强度14麦克斯韦方程组（物质中）自由高斯/电场自由高斯/磁场法拉第自由自由安培-麦克斯韦15麦克斯韦方程组波动方程（在线性、各向异性、非磁性物质中、没有自由电荷/电流）物质作为空间和时间的不变量电磁波方程16麦克斯韦方程组波动方程（在线性、各向异性、非磁性物质中、没有自由电荷/电流）波速17光速和折射

4、率光在真空中的速度真空真空折射率真空真空光在折射率为n的介质中的速度18简化的（1维，标量）波动方程•E是标量（例如Ey是电场E的分量）•x,y方向几何对称x,y的导数为零解：19特殊情况：谐波解色散关系20波的复数表示角频率波数即复数表示复振幅或“相量”21时间反转22叠加也是一种解普遍情况是一种解更为普遍情况，线性是一种解叠加23波动方程的解是什么•一般情况：解是所传输波的（任意）叠加•通常，我们必须利用—初始条件（正如解任何微分方程那样）—边界条件（正如解大部分偏微分方程那样）范例：初值问题24什么是波方程的解•一般情况：解是所传输

5、波的（任意）叠加•通常，我们必须利用—初始条件（正如解任何微分方程那样）—边界条件（正如解大部分偏微分方程那样）•边界条件：在本课中，我们将不化大量篇幅对此进行讨论，但是值得指出的是从波动观点出发边界条件在物理上可以解释很多有趣的现象，如波导现象（在对TIR的讨论中，我们已经看到了一种解释）25基本的波：平面波，球面波26EM矢量波动方程27三维中的谐波解：平面波数常=相位中面平在28平面波的传播传播方向数常=相位中面平在29三维波的复数表示复数表示复振幅或“相量”其中“波前”表面常数30平面波波矢量31平面波（笛卡尔坐标矢量）波矢量解波

6、方程,仅当（色散关系）32平面波“波前”表面由常数来描述（笛卡尔坐标矢量）等位相条件：波前是平面33平面波的传播平面常数中面数平常在=相位波矢量方向34平面波的传播平面常数传播方向传播方向中面数平常在=相位波矢量方向35球面波波前方程常数“点”源指数表示向外发出的光线傍轴近似向外发出的波前36球面波“点”源“点”源球面波前抛物面波前精确的傍轴近似/高斯光束37透镜的作用球面波平面波（发散）“点”源平面波球面波（会聚）“点”像38透镜的作用球面波平面波（发散）“点”源平面波球面波（会聚）“点”像39