21.1一元二次方程同步练习题3

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1、...第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为__2___的整式方程叫做一元二次方程．2＋bx＋c＝0(a≠0)___．2．一元二次方程的一般形式为__ax3．使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的__解___，也叫做一元二次方程的__根___．知识点1：一元二次方程的概念1．下列方程是一元二次方程的是(D)2＋bx＋c＝0B．3x2－2x＝3(x2－2) A．ax3－2x－4＝0D．(x－1)2－1＝0 C．x2＋x＋a2－9＝0，其中a的取值范围为(C) 2．关于x的一元二次方程(a－3)xA．a＞3B．a≥3C．a

2、≠3D．a＜32－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0，当m__≠±2___时，它是一元二次 3．已知关于x的方程(m方程；当m__＝－2___时，它是一元一次方程．知识点2：一元二次方程的一般形式2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数 4．方程3x项分别是(B)A．3，5，－1B．3，－5，1C．3，－5，－1D．3，5，12－1＝5y化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数 5．将一元二次方程2y和常数项．解：一般形式为2y2－5y－1＝0，其中二次项系数是2，一次项系数是－5，常数项是－1知识点3：一元二次方程的解(根)6．下列关于x的方程中，一

3、定有实数根－1的是(C)2－x＋2＝0B．x2＋x－2＝0 A．x2－x－2＝0D．x2＋1＝0 C．x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝__2___． 7．(2014·长沙)已知关于x的一元二次方程2x知识点4：用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为(B)A．x(5＋x)＝6B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6D．x(10－2x)＝69．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．(1)正方体的表面积为54，求正方体的边长x；第1页共3页......解：

4、6x2＝54，一般形式为6x2－54＝0(2)x个球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队数x.解：112－1x(x－1)＝30，一般形式为xx－30＝02222＋5x－2＝0的解的是(C) 10．下列是方程3xA．x＝－1B．x＝1C．x＝－2D．x＝22－3a＋1＝0，b2－3b＋1＝0，则关于一元二次方程x2－3x＋1 11．已知实数a，b满足a＝0的根的说法中正确的是(D)A．x＝a，x＝b都不是该方程的解B．x＝a是该方程的解，x＝b不是该方程的解C．x＝b是该方程的解，x＝a不是该方程的解D．x＝a，x＝b都是该方程的解2＋bx＋

5、5＝0(a≠0)的一个解是x＝1，则2015－a－b 12．若关于x的一元二次方程为ax的值是(A)A．2020B．2010C．2016D．20142＋mx＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__m≥0 13．若方程(m－2)x且m≠2___．14．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一边长x厘米，则另一边长__(17－x)___厘米，列方程得__x2＋(17－x)2＝132___．15．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等．设小矩形的长为x，则可列出的方程为__x(2x－8)＝24__

6、_．2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般形式．16．分别根据下列条件，写出一元二次方程ax(1)a＝5，b＝－4，c＝－1；(2)二次项系数为3，一次项系数为－7，常数项为2.解：(1)5x2－4x－1＝02－7x＋2＝0(2)3x17．根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式．第2页共3页......(1)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条信息，这样 共有756条消息；(2)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数．解：(1)x(x－1)＝756，x2－x－756＝0222＋(n＋2)＝130，2n＋4n－126＝0(2)设这两个连续奇数分别为n，

7、n＋2，则n

8、a

9、－1＋x－5＝0是一元二次方程，求a的值． 18．关于x的方程(a－3)x解：由定义可得

10、a

11、－1＝2，a－3≠0，解得a＝－32－101x＋1＝0的一个不为0的根，不解方程，你能求出k2－100k 19．已知k是方程x101＋的值吗？如果能，请写出解答过程；如果不能，请说明理由．(用方程根的定义解答)2＋1k2＋1解：∵k－12－101k＋1＝0，∴k2－100k＝k－1，k2＋1＝101k，原式＝k－1＋1k＝kk101k