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《8.函数的概念与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、（八）函数的概念与性质考纲要求常考知识点能力要求命题规律理解函数的概念与性质；通常每年都有两函数的图象与性质；掌握指数函数、对数函数与幂考查考生抽象概括能题，一题属中等指数、对数函数的单调性；函数的图像与性质；力、逻辑推理能力与偏易题，而另一分段函数的取值；了解函数零点与方程根的联系运算求解能力。题则属于中等偏函数与方程、不等式的转化。了解函数模型的广泛应用。难题。【命题解读】考向1：函数的概念与性质（包括基本初等函数）分析定位：理解函数概念的核心是从运动与相互联系的角度理解两个变量之间的关系，定义域、值域与对应法则是函数的三要素，而单调性、奇偶
2、性、对称性等是一个函数特有的性质，是认识函数的重要桥梁，特别是基本初等函数的性质，常成为命题的重要载体.例1（（2016年全国Ⅰ卷第8题）若ab0，0c1，则（A）loglogacbc（B）logcalogcb（C）ccab（D）abcc分析：观察题中选项，需通过构造基本初等函数的图象进行比较大小.解：B选项可考察函数ylogx（0c1）的单调性，易知其在定义域上递减，B正确；cC选项可考察函数cyx（0c1）的单调性，易知其在第一象限递增，C错误；D选项可考察函数xyc（0c1）的单调性，易知其在定义域上递减，D错误；故选B.总结：本题既要熟练
3、基本初等函数的图象与性质，也要考生转化成函数的图象与性质问题.考向2：函数的零点与方程的根分析定位：函数的零点与方程的根是考查函数与方程思想、数形结合思想的重要载体，常放在压轴位置进行考查.例2（2016年全国Ⅱ卷第12题）已知函数f(x)（xR）满足f(x)f(2x)，若函数223yxx与yf(x)图像的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，(xm,ym)，则mxi=i1（A）0（B）m（C）2m（D）4m223分析：先由f(x)f(2x)得出f(x)关于x1对称，再判断yxx的对称性.解：由f(x)f(2x)得f(x)的图像关于直线x1对
4、称，而223(1)24yxxx，它的图像也关于直线x1对称，所以f(x)与223yxx的交点也关于直线x1对称，并且是成对出现的，mm所以mxi2，故选B.2i1总结：函数的交点、零点问题常放在选择题第12题考查，此时可能用函数本身的性质解决，也可能用导数工具解决，它们的共同之处就是都要考虑能否借助函数的图像进行解决.【备考启示】1.重视以函数的概念与性质为考点的试题，包括：（1）考查函数的概念与函数解析式；（2）考查函数的奇偶性、单调性与最值；（3）考查对函数基本性质的灵活运用.如：2014年全国Ⅱ卷第15题：偶函数yf(x)的图像关于直线x2
5、对称，f(3)3，则f(1)=________.分析：因为f(3)3，yf(x)的图像关于直线x2对称，所以f(1)3，另外yf(x)是偶函数，所以f(1)=3.考查函数的奇偶性与对称性.2012年全国卷第16题设函数f(x)2(x1)sinx2x1的最大值为M，最小值为m，则Mm.分析：因为f(x)12xsinx2x1，设g(x)2xsinx2x1，所以f(x)的最大值为2.2.重视以基本函数为考点的试题，包括：（1）考查指数与对数的运算与性质；（2）考查指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质；（3）考查分段函数的图象与性质.如：2014年全国
6、Ⅰ卷第15题：设函数f(x)e,1x1x,则使得f(x)2成立的x的取值13x,x1范围是________.1分析：考察函数x1ye，幂函数yx3，它们在定义域内都单调递增，所以，当x1时，解2ex1得x1ln2，而ln20，所以此时x1；1当x1时，解x32得x8，所以此时1x8.综上所求，x的取值范围是,8.2012年全国卷第11题：当01xx时，4log2ax，则a的取值范围是（A）0,22（B）2,12（C）1,2（D）2,2分析：要明白函数ylogx随着底数的变化，图象的变化规律.a1.重视以函数的图像为考点的题目，包括（1）作图；（2
7、）识图；（3）用图.2009年全国卷第12题：用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值，设xf(x)min2,x2,10x（x0）,则f(x)的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7xa2015年全国Ⅰ卷第12题：设函数yf(x)的图象与y2的图像关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a（A）1（B）1（C）2（D）42016年全国Ⅰ卷第7题：函数2xy2xe在2,2的图像大致为（A）（B）（C）（D）分析：常用排除法.22（1）利用f(2)8e82.71，排除A，B；（2）当x0时，2xy2xe，xy'4xe，存在x0(0,1)，
8、使f'(x0)0，xx是f(x)的极小值点.0【十年真题】（A）组1.（2011年全国卷第3题）下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递
