《一次函数与正比例函数》教案探究版

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1、《一次函数与正比例函数》教案探究版教学目标知识与技能1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．过程与方法1．经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力．2．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力．情感、态度1．通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维．2．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力．教学重点1．一次函数、正比例函数的概念．2．一次函数、正比例函数的关系．3．会根据已知信息写出一次函数的表达式．教学难点一次函数知识的运用．

2、教学过程一、情境导入（此部分可进行视频讲解）1．有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米．（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米3（2）你能写出x与y之间的关系式吗？分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总

3、长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即．2．做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升．（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升你能写出x与y之间的关系吗？二、探究新知（此部分可进行视频讲解）1．一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100－0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的

4、代数式．并且自变量和因变量的指数都是一次．一般地，如果2个变量x与y之间的函数关系式，可以表示为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．注意：1．自变量的指数为一次．2．含自变量的式子为整式．3．k≠0三、典例精讲（此部分可进行视频讲解）例1下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x－6；②y=2x；③y=x8；④y=7－xA①②③B①③④C①②③④D②③④分析：考察一次函数的定义：答案：B例2写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函

5、数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）解：①y=60x，是一次函数，也是正比例函数．②2yπr，既不是一次函数，也不是正比例函数．③y=50+2x，是一次函数，也是正比例函数．例3已知函数y=(m+1)x+(m2－1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？分析：本题考察一次函数的定义．解：由函数是一次函数可得，m+1≠0，解得m≠－1，所以，m≠－1时，y是x

6、的一次函数；函数为正比例函数时，2－1=0，解得m=1， m+1≠0且m所以，当m=1时，y是x的正比例函数．例4我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入高于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税⋯⋯如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160－800）×5%=18（元）①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式．②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？解：①y=(x－800)×15%②y=(960－800)×15%=24

7、（元）③由19.2=(x－800)×15%，所以解得x=928（元）四、课堂练习1．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为．2．下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)； (1)面积为10cm(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．3．见下