《前言应用数学概论》PPT课件

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1、1应用数学概论主讲人张兴永2应用数学随着科学技术的迅速发展，人们在各个领域的研究已进入了定量化和精确化阶段，数学越来越广泛地应用到自然科学、社会科学、工业技术和经济管理等各个领域之中。社会不仅仅需要一些数学家和专门从事数学研究的人才，而是更重要和更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题。特别是随着计算机的迅速发展，高新科学技术要进入生产，数学应用起着极为重要的作用，3如飞机的设计如何在计算机里进行模拟、发射卫星为什么用三级火箭等等；再如

2、，荣获诺贝尔医学奖的CT技术，其核心就是由X光成像反推三维结构的数学模型－Ｒador变换。可以说高技术实际上是一种数学技术，因此数学应用在当今改革开放和高科技飞速发展的时代越来越显示其重要性。41、数学不仅是一门科学，也是一种文化，更是一种语言。数学科学(MathematicalSciences,简称数学(Mathematics))是研究数、量的关系和空间形式的一个庞大的科学体系，它包含纯粹数学、应用数学以及这两者与其它学科的交叉部分.数学是一门集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想像力于一体的学问，也

3、是自然科学、技术科学、社会科学、经济和管理科学的巨大的智力资源.数学为其它科学提供语言、观念和方法，它与计算机技术、计算机工程的紧密结合产生了直接应用于生产的数学技术，这是许多高新技术的核心.5数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言。所谓数学又是一种文化，是因为它在人类理性地认识世界的过程中起着重要的作用，数学的思想和方法的传播对提高国民素质，提高人们的分析与决策能力、推理与创造能力都是至关重要的。对小学、中学、大学到研究生、博士后以及所有在职人员的数学教育都是数学事业的不可或缺的重要组成部分.阅

4、读作为人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的重要途径。随着科学技术，特别是信息技术的飞速发展，要求人们不仅需要具备语文和外语的阅读能力，而且还需要具有一定的数学阅读能力。62、数学应用的广泛性早在100多年前马克思就指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步．”这一科学论断在这100多年的社会发展和科技进

5、步中得以进一步的验证．1959年5月，华罗庚教授在《人民日报》上发表了《大哉数学之为用》，精彩地叙述了数学的各种应用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。下面列举几个数学在我国重大的经济建设、科学技术和军事与安全等若干领域的重要应用。7国家安全复杂通讯系统—声音、数据和电子—的安全要依靠数学上很复杂的工具.用储备物资的管理—不用进行试验的核武库的维护—是建立在数学建模和先进的计算的基础之上的.监视系统的运作需要广泛应用与数据的收集和分

6、析有关的数学。由于以数学为基础的智能、后勤和作战系统的应用，保障了军事现代化的建设，8技术在设计、制造和技术的应用中数学无处不在，.从微处理器到飞机发动机，从卫星通讯网络到家庭市场系统，从空中交通管制系统到大型计算机的复杂系统等，数学得到广泛的应用。诸如计算机辅助成像扫描仪、核图象显示器、核磁共振成像技术等现代医学成像系统的运作有赖于信号的数学处理.人类基因组计划的成功需要用数学来搜索把基因序列和人类疾病关联起来的信息.阐明蛋白质褶的复杂几何是理解蛋白质功能的关键.医院的病人病历记录的管理日益需要应用

7、数学来构建有效的数据库.医学9金融在度量风险以及对金融证券、金融机构和金融系统（单个的国家、贸易集团以及诸如国际结帐那样的全球体系）行为的建模.由于增加的数据、容量、算法的有效性以及计算速度，概率论和先进的金融模型的结合促进了利率、货币、商品、产权和其它的金融证券的复杂的建模.对于诸如风险的价值、信贷暴露的有价证券理论以及非线性证券等领域的更好的理解有赖于数学的应用.10环境的监测建立海洋和大气的有效的模型以预测人类活动对环境的影响对于形成坚实的公共和管理政策是必不可少的.气候模型需要操作大量的数据和

8、研究复杂的同时的相互作用（如大气中许多微量化学物质间的相互作用.）所有这些模型都基于不确定性；为判定其有效性需要大量地用数学.113、应用数学中的基本方法《数学分析》、《代数与几何》和《概率统计》的教学内容和方法在解决实际问题中具有重要意义，但仅仅这些知识是远远不够的，下面介绍一些常用的数学应用方法。（1）最优化方法最优化方法是在解决实际问题中应用最广泛的方法之一，它涉及面广、内容丰富，且随着计算机的发展，解决问题的范围越来越宽。最优化方法至少包含几十个