饱和D最优设计方法在农试验中

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1、饱和D最优设计方法在农试验中的应用张永成青海省农林科学院前言在农业试验中,饱和D最优设计是一种较好的设计方案“其特点是预测值精度较高,对选择最佳生产措施有较强的实用性”饱和D最优设计是回归方程中参数数目与试验处理组合数目相等的设计,回归自由度与总自由度相等达到饱和“采用这种设计试验处理数少,获得的信息量大,误差小,精确度高”一、二次饱和－D最优设计参数表维数Pμλ维数Pμλ20.3944-0.13159-0.96020.75443-0.29120.192510-0.96930.78084-0.65020.41411-0.97570.8022

2、5-0.81080.535512-0.98020.81986-0.88540.618313-0.98360.93467-0.92420.677214-0.98620.84718-0.94640.720815-0.98820.8579二、二次饱和－D最优设计试验号P＝2P＝3Ⅹ1Ⅹ2Ⅹ1Ⅹ2Ⅹ31－1－1－1－1－121－11－1－13－11－11－14λλ－1－1－151µ－1λλ6μ1λ－1λ7λλ－18µ1191µ11011µ三、二因素二次饱和D－最优设计步骤1、定因素，定上、下限水平以ABT5号处理马铃薯为例试验因素水平上限下限Z1浓

3、度（ppm）506Z2浸种时间（h）20.52、求试验因素的零水平和变化区间根据饱和设计的要求规定:某因素的零水平(Z0j)=该因素的(上限水平+下限水平)/2某因素的变化区间(△j)=该因素的(上限水平-零水平)/1故①两因素的零水平分别为:浓度:Z01=（50+6）/2=28浸种时间:Z02=（2+0.5）/2=1.25②两因素的变化区间分别为:浓度:△1=（50-28）/1=22浸种时间:△2=（2-1.25）/1=0.753、对各因素的水平进行编码X1Z1（浓度）1Z11=X1·△1+Z01=1×22+28=50uZu1=0.394

4、4×22+28≈37.5λZλ1=-0.1315×22+28=25-1Z-11=-1×22+28=6注:u=0.3944λ=-0.1315浓度编码值对应的自然变量浸种时间编码值对应的自然变量X2Z2（浸种时间）1Z12=X2·△2+Z02=1×0.75+1.25=2uZu2=0.3944×0.75+1.25=1.5λZλ2=-0.1315×0.75+1.25≈1-1Z-11=-1×0.75+1.25=0.54试验方案试验号浓度(ppm)浸种时间(h)1-16-10.52150-10.53-16124-0.131525-0.131515150

5、0.39441.560.394437.512四、结果与分析1、数学模型的建立二次饱和D最优设计的回归模型为:2、计算相关矩阵C①解矩阵C=[x′x]-1式中:C表示相关矩阵,x表示结构矩阵,x′为x的转置矩阵注:λ=-0.1315u=0.3944最优设计矩阵及结果②求常数项矩阵B各列B值=∑(该列每一编码值×对应的试验指标值)如,第一列B0=∑x0y=1×126.35+1×129.35+1×133.40+1×135.15+1×126.33+1×126.20=776.78同理:B1=∑x1yB2=∑x2yB11=∑x12yB22=∑x22yB

6、12=∑x1x2y③计算回归系数bb=C·B④建立数学模型ŷ=134.52-3.17x1-1.15x2-3.09x12-4.68x22-4.2x1x2⑤计算理论值ŷ把结构矩阵中的编码值分别代入回归方程，即可求得每处理的理论估计值,结果如下:ŷ1=134.52-1×(-3.17)-1×(-1.15)+1×(-3.09)+1×(-4.68)+1×(-4.2)=126.87余类推:ŷ2=128.93ŷ3=132.97ŷ4=134.88ŷ5=125.42ŷ6=125.303、模型分析①因子主次分析②主效因子分析两因素取不同编码值时对株高的影响③交互

7、效应分析