《大学物理》第二版课后习题答案第七章

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1、-习题精解7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O处的磁感应强度。解（1）如图7.6所示，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O位于直线电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为0IdldB4R2方向垂直纸面向内。半圆弧在O点产生的磁感应强度为R0Idl0I0I

2、BR24R2R4R04方向垂直纸面向里。（2）如图7.6（b）所示，同理，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O位于电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为0IdldB4R2方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O点产生的磁感应强度为RIdlIR0IB20004R24R228R方向垂直纸面向里。7.2如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A电流，P点在折线的延长线上，设a为，试求P点磁感应强度。解P点的

3、磁感应强度可看作由两段载流直导线AB和BC所产生的磁场叠加而成。AB段在P点所产生的磁感应强度为零，BC段在P点所产生的磁感应强度为B0I(cos1cos2)4r0式中1,2,r0a。所以2B40I(cos2cos)4.0105(T)--a0方向垂直纸面向里。7-3如图7.8所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O点的磁感应强度。解圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成，AB段在P点所产生的磁感应强度为B0Icos4cos12r0--1--式中10,2,r0r2，所以6B0Icos0cos0I132r62r2方向垂直纸面向里。同理，DE段在P点所产生的磁感应强度为B0Ico

4、s5cos20I132r6r2圆弧段在P点所产生的磁感应强度为2IdlI20IB3004r24r2r6r03O点总的磁感应强度为BB1B20I30I30IB31126r2r22r方向垂直纸面向里。7-4如图7.9所示，两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁环上的A、B两点，并与很远处的电源相接，试求环中心O点的磁感应强度。解因为O点在两根长直导线上的延长线上，所以两根长直导线在O点不产生磁场，设第一段圆弧的长为l1，电流强度为I1，电阻为R1，第二段圆弧长为l2，电流强度为I2，电阻为R2，因为1、2两段圆弧两端电压相等，可得I1R1I2R2电阻R1S和电阻率是相同的，于是有，而同一

5、铁环的截面积为SI1l1I2l2由于第一段圆弧上的任一线元在O点所产生的磁感应强度为0I1dldB14R2方向垂直纸面向里。第一段圆弧在O点所产生的磁感应强度为B1l10I1dl0I1l1--04R24R2方向垂直纸面向里。同理，第二段圆弧在O点所产生的磁感应强度为B2l20I2dl0I2l204R24R2方向垂直纸面向外。--2--铁环在O点所产生的总磁感应强度为BB1B20I1l10I2l204R24R27-5在真空中有两根互相平行的截流长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流I120A,I210A，如图7.10所示，求L1,L2所决定的平面内位于L2两侧各距L2为0

6、.05m的a,b两点的磁感应强度为B。解截流长直导线在空间产生磁感应强度为B0I2x长直导线在a,b两点产生磁感应强度为B1a0I1,B1b0I10.0520.152方向垂直纸面向里长直导线L2在a,b两点产生的磁感应强度为B2a0I2,B2b0I20.050.0522长直导线L2在a点产生磁感应强度为BaB1aB2a0I120I21.2104(T)20.050.05方向垂直纸面向里在b点产生磁感应强度为BbB1bB2b0I10I21.33105(T)20.1520.05方向垂直纸面向外7-6如图7.11（a）所示载流长直导线中的电流为I，求通过矩形面积CDEF的磁通量。解在矩形平面

7、上取一矩形面元dSldx（如图7.11（b））截流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为dm0IdS0Ildx2x2x--通过矩形面积的总磁通量为b0Ildx0Illnbma2x2a7-7一载流无限长直圆筒，内半径为a，外半径为b，传到电流为I，电流沿轴线方向流动，并均匀的分布在管的横截面上，求磁感应强度的分布。解建立如图7.12所示半径为r的安培回路，由电流分布的对称性，L上各点B值相等，方向沿圆的切线，根据安培环路定理有BdlcosdlBdlB2r0ILL