资源描述：
《MATLAB解方程和函数极值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三讲解方程与函数极值方程问题和极值问题始终是数学问题中的核心问题！！！学习内容多项式运算线性方程组求解非线性方程数值求解常微分方程初值问题的数值解法函数极值线性插值（一）多项式的表示方法对于多项式的表达式约定如下对于多项式对于上述多项式一般用以下行向量表示（二）多项式的创建1.系数向量直接输入法由于MATLAB中多项式是以向量形式存储的,因此最简单的多项式输入即向量输入。例:输入多项式>>p=[1-56-33]；>>poly2sym(p)%此函数将多项式转换换为符号多项式（二）多项式的创建2.特征多项式输入法多项式创建的另一途径是从矩阵求其特征多
2、项式获得，由函数poly实现例如：>>a=[123;234;345]>>p1=poly(a)%矩阵a对应的特征多项式>>poly2sym(p1)%将多项式p1转换为符号多项式（二）多项式的创建3.由根创立多项式给定的根也可产生其相应的多项式,此功能还是由函数poly实现例：>>root=[-5-3+4i-3-4i];>>p=poly(root)>>poly2sym(p)注：若要生成实系数多项式,则根中的复数比为对称共轭复数（三）多项式运算1.求多项式的值求多项式的值可以由两种形式(1)输入变量值代入多项式计算时是以数组为单元的,此时函数为polyv
3、al(2)以矩阵为计算单元,进行矩阵式运算以求的多项式的值,此时的函数为polyvalm注：这两种计算在数值上由很大差别。当进行矩阵运算时,变量矩阵须为方阵。实例演示>>p=[11155125];b=[11;11];c=5>>poly2sym(p)>>polyval(p,b)>>poly(p,c)>>polyvalm(p,b)（三）多项式运算2.求多项式的根求多项式的根可以由两种方法(1)直接调用MATLAB的函数roots求解多项式的所有根(2)通过建立多项式的伴随矩阵再求其特征值的方法得到多项式的所有根实例演示用两种方法解方程的所有根>>p=[
4、2-56-19];>>roots(p)>>a=compan(p)%求多项式的特征矩阵>>eig(a)%求特征矩阵a的特征根（三）多项式运算3.多项式的乘除法(1)多项式的乘法由函数conv来实现,此函数同用于向量的卷积(2)多项式的除法由函数deconv来实现,此函数与向量的解卷函数相同实例演示计算两多项式的乘除法>>p=[2-56-19];>>poly2sym(p);>>d=[3-90-18];>>ploy2sym(d)>>pd=conv(p,d)%多项式p与d相乘>>poly2sym(pd)>>pl=deconv(pd,d)%多项式pd除以d（
5、三）多项式运算4.多项式微分多项式的微分可以用函数polyer进行例：>>p=[2-56-19]；poly2sym(p);>>Dp=polyer(p)（三）多项式运算5.多项式的拟合多项式拟合是多项式运算的一个重要组成部分，在工程及科研工作中得到了广泛的应用，其一方面可以由矩阵的除法解超定方程来进行;另一方面在MATLAB中还提供了专门的拟合函数polyfit,其调用格式如下：(1)polyfit(X,Y,n)%其中X,Y为拟合数据,n为你和多项式的阶数(2)[p,s]=polyfit(X,Y,n)%其中p为拟合多项式的系数向量，s为拟合多项式系数
6、向量的结构信息实例演示例:用五阶多项式对[0,pi/2]上的正弦函数进行最小二乘拟合>>x=0:pi/20:pi/2;y=sin(x);>>a=ployfit(x,y,5);%用五阶多项式拟合y=sin(x),a为你和多项式的系数>>x1=0:pi/30:pi/2;y1=sin(x1);>>y2=a(1)*x1.^5+a(2)*x1.^4+a(3)*x1.^3+a(4)*x1.^2+a(5)*x1.+a(6)>>plot(x1,y1,’b-’,x2,y2,’r*’)>>legend(‘原曲线‘，’拟合曲线‘)>>axis([0,7,-1.2,4])
7、%坐标轴的限制学习内容多项式运算线性方程组求解非线性方程数值求解常微分方程初值问题的数值解法函数极值线性插值线性方程组解的结构一、齐次线性方程组解的结构齐次线性方程组的矩阵形式为AX=0其中A是m×n阶矩阵；X为未知向量二、线性方程组求解1.直接解法（1）利用左除运算符的直接解法对于线性方程组Ax=b，可以利用左除运算符“”求解:x=Ab例:用直接解法求解下列线性方程组。命令如下：A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];b=[13,-9,6,0]';x=Ab二、线性方程组求解(2)利用矩阵的分解求解线
8、性方程组矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。常见的矩阵分解有:特征值分解,奇异值分解,L
