圆锥曲线综合复习

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1、圆锥曲线综合复习图形方程标准方程中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆的标准方程几何性质范　　围对称性焦点坐标准线方程顶点坐标离心率a、b、c的关系关于x轴、y轴和原点对称关于x轴、y轴和原点对称xxyyooF1F1F2F2abca2=b2+c2a2=b2+c2性质1：焦点三角形的一条边长为焦距，另外两条边长的和为定值。性质2：若P为椭圆上一动点，当P运动到短轴端点时，所形成的焦点三角形面积最大，即椭圆的特征焦点三角形面积最大.性质3：椭圆特征焦点三角形的顶角是椭圆上所有的点对椭圆两焦点所成张角中最大的角.性质4：若P为椭圆上一动点，当P运动到长轴端点时，所形成的焦点弦最长（a+c）与最

2、短（a-c）。性质5：过椭圆的焦点且垂直于其对称轴的弦长（通径）等于。性质6：若P为椭圆上一动点，则点P到焦点F（c，0）的距离与到直线的距离的比值等于离心率e.双曲线定义双曲线图象标准方程焦点a.b.c的关系

3、

4、MF1

5、-

6、MF2

7、

8、=2a（０<2a<

9、F1F2

10、）F(±c,0)　F(0,±c)谁正谁对应a关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)图形方

11、程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1练习1.已知在抛物线y=x2上三个点A、B、C组成一个等腰直角三角形，且顶点B是直角顶点，当直线BC的斜率为1，求顶点B的坐标；练习2.已知直线l：x=2p与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OBxyOy2=2pxABL:x=2C(2p,0)练习3.若直线l过定

12、点(2p,0)且与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.xyOy2=2pxABlC(2p,0)证明：设l的方程为y=k(x-2p)或x=2p所以OA⊥OB.代入y2=2px得，可知又证明：由得所以直线l的方程为即而因为OA⊥OB，可知推出，代入得到直线l的方程为所以直线过定点（2p,0).15.若直线l与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，且OA⊥OB，证明直线l过定点。直线l过定点(2p,0)xyOy2=2pxABlC(2p,0)16.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴

13、.xOyFABD16.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。xyOFABD抛物线的对称性问题17.已知直线过原点，抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，且点A（-1，0）和B（0，8）关于直线的对称点都在抛物线上，求直线和抛物线的方程。