基于谱方法的实时流体模拟

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1、摘要用计算机真实地再现水、云、烟为代表的流体在自然界中的运动过程和运动规律，即流体模拟是计算机图形学中的一个重要研究领域。流体模拟技术广泛应用于流体力学研究、航空航天、气象研究、海洋工程、汽车设计以及计算机动画等众多领域，是有关基础科学理论研究和应用工程设计研究的重要手段。因此，流体模拟的研究在理论研究和工程实践上都有着重要的意义。本文从计算机图形学的角度，依据流体力学的基本理论，用谱方法模拟不可压均匀低速流体的运动规律。基于谱方法的流体模拟是有别于目前通用的半拉格朗日稳定流体模拟方法的另一种尝试。该方法将流体运动从通常的实空间转换到谱空间

2、进行运算，对纳维一斯托克斯方程采用谱配置法进行求解，从而直接消去了压力项，并将原方程中的扩散、平流、外力项做为一个整体用简单的代数运算来进行处理，避免了把纳维一斯托克斯方程拆成几项分别求解带来的误差和用迭代法求解泊松方程的繁复运算，大大降低了实时流体模拟过程中的运算量。在计算机的实现上，本方法充分利用图形处理器(GPU)强大的并行运算能力，采用渲染到纹理的计算方式，帧缓存扩展的纹理管理方法，实现了对流体的实时模拟。通过实验比对可以看到，基于谱方法的流体模拟在模拟的实时性和流体细节精度等方面较半拉格朗日稳定流体模拟方法都有着不同程度的提高。关

3、键词：实时流体模拟，纳维一斯托克斯方程，谱方法，图形处理器ABSTRACTBuiidinganimationtoolsforfluidmotionsbycomputeronmanynaturalphenomenasuchaswater，cloudandsmoke，whichisoneofthemostimportantproblemsincomputergraphics．Fluidsimulationhaslotsofapplicationsinmanyareassuchasfluidmechanics，aeronutics，astrona

4、utics，meteorology，oceanengineering，autodesign，computeranimationandSOon．So，theresearchesoffluidsimulationareverysignificantintheoryresearchesandengineeringpractiace．Inthispaper，accordingtothebasicknowledgeonfluidmechanics，weusespectralmethodstosimulatetheincompress—ibleflui

5、dwhosedensityandtemperaturearenearlyconstant．Itisadifferentwayfromthestablefluidssimulation．Wesolvethisprobleminspectralspacewhichisdifferentfromtheusualmethodinrealspace．ByusingspectralcollectionmethodsontheNavier—Stokesequation，wecanomitthepressureitemandconsiderthediffu

6、sion，advectionandadditionalforceasanintegertodealwith．Thisisasimplealgebraoperationanditisveryeasytoimplement．Bythisway，weneed’tdecomposetheNavier—StokesequationandsolvethePoissionequation．Itreducethecalculationsonrealtimefluidsimulation．Incomputerimplementation，wealsouset

7、heway．II．ofrenderingtotextureandframebufferextension．WemanagetoputallthetexturesneededingraphichardwarememorywhichincreasestherateutilizationGPU．Thetestresultsshowthatourmethodcanimprovetheaccuracyandefficiencycomparedwiththestablefluids．KeyWords：realtimefluidsimulation，Na

8、vier—Stokesequation，spectralmethod，GPU(graphicsprocessingunit)．IⅡ．湖南师范大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所