基于sph方法的流体与可变形固体交互模拟

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1、第29卷第5期黑龙江大学自然科学学报Vol.29No.52012年10月JOURNALOFNATURALSCIENCEOFHEILONGJIANGUNIVERSITYOctober，2012基于SPH方法的流体与可变形固体交互模拟孙洪全(黑龙江大学数学科学学院，哈尔滨150080)摘要:提出一种基于光滑粒子流体动力学(SPH)方法的流体与可变形固体双向交互模拟方法，将流体和可变形固体统一由连续介质运动控制方程进行刻画，使流体模型和固体模型具有统一形式，避免了为流体和固体建立复杂的耦合接口。流体和固体均由粒子构成，每个粒子具有各自的物理属性，如粒子类型、质量和速度等。由于每个粒子可以与

2、相邻的任何类型粒子发生交互，因此可以直接实现双向的流体和固体交互模拟。实验结果表明本方法能够快速、真实地模拟流体－可变形固体的交互现象。关键词:光滑粒子流体动力学;流体;可变形固体;交互中图分类号:TP391．41文献标志码:A文章编号:1001－7011(2012)05－0691－100引言在计算机动画技术领域，模拟流体和固体的交互现象已变得日益重要，这类交互过程的物理本质非常复杂，真实地模拟这类现象是非常困难的。Navier－Stokes方程组作为流体运动的控制方程，在基于物理模型［1－7］的流体模拟领域中占据着重要地位，研究者们已提出了许多流体模拟技术。在基于物理模型的可变形［

3、8］［9－10］物体模拟研究领域，自从Terzopoulos等人发表了先驱性的论文以来，已存在大量的模拟方法，这些方［11－12］［8，14］［15－16］法可大体分类为:质量－弹簧系统，基于网格的方法和无网格方法。遗憾的是，这些模拟技术无法直接用于模拟流体与固体的交互。为模拟流体－固体交互现象，当前流行的做法是利用欧拉方法模拟流体，而利用拉格朗日方法模拟固［17－19］体，这就必然需要在各类方法之间建立耦合接口，然而实践证明，要将不同类型的模拟技术耦合在一起是非常困难的，因此研究者们开始考虑使用统一的模型来刻画流体和固体。文献［20－23］中采用了完全的拉格朗日方法(如基于粒子的方

4、法)，而文献［24－26］中统一使用欧拉方法，并将固体视作高粘性流体或粘弹性流体。自从20年前将粒子系统引入计算机动画领域以来，针对各种特定的模拟目标，已存在许多基于粒子的［27－28］［29］流体模拟技术。在计算流体力学领域，SPH方法是一种重要的粒子方法，Desbrun等人将其引入到计算机图形学领域并实现了可变形物体的模拟。此后，SPH方法得到了广泛的应用。ToonLenaerts等人提［30］出的粒子模型可以实现流体和可变形薄片的双向交互，在该模型中流体和薄片均由SPH方法描述。［31］Losasso等人利用粒子水平集方法对液体建模，通过结合SPH方法模拟液体泼溅、浪花这类现象

5、，可以获得真实感较强的液体模拟效果，但该方法无法用于模拟液体和可变形物体的交互。KennethBodin等人基于［32］SPH方法，通过对流体密度施加完整性运动学约束，可以间接设置边界条件，并保证流体具有不可压缩［33］性。Mueller等人通过引入虚拟边界粒子对流体－固体交互现象建模，该方法以实现交互式的快速模拟系统为目的，但模拟结果不够真实。为模拟熔化和固化现象，Solenthaler等人基于SPH方法对液体、可变形［34］体和刚体建模，从而无需为耦合不同类型的方法而定义接口。Keiser等人通过将NSE与固体动力学方程［35］相结合，提出了模拟流体和可变形体的统一方法，但没有实

6、现流体和固体的交互模拟。Becker等人将有收稿日期:2011－10－22基金项目:黑龙江省教育厅科学技术研究面上基金资助项目(12511414)作者简介:孙洪全(1979－)，男，副教授，博士，主要研究方向:计算机动画，数学物理反问题，E-mail:hqsun@126．com引文格式:孙洪全．基于SPH方法的流体与可变形固体交互模拟［J］．黑龙江大学自然科学学报，2012，29(5):691－700．·692·黑龙江大学自然科学学报第29卷［36］限元方法中的共旋(Corotational)技术引入SPH方法中，进而实现对可变形固体的建模。本文专注于研究流体与可变形固体交互现象的模

7、拟方法，由于流体和可变形固体均属于连续介质，二者可统一由连续介质运动控制方程进行刻画，这使得流体模型和固体模型具有统一的形式，从而避免了为流体和固体建立复杂的耦合接口。本文模型基于SPH方法，流体和固体均由粒子构成，每个粒子具有各自的物理属性，如粒子类型、质量和速度等。由于每个粒子可以与相邻的所有粒子发生交互(无视粒子的类型)，因此不需额外的处理就可以实现双向的流体和固体交互模拟。1光滑粒子流体动力学光滑粒子流体动力学(SPH)是用于粒子系统的一种插值方法