相似三角形判定2

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1、《27.2.1相似三角形的判定》（第2课时）教学设计案例湖北省通城县隽水寄宿中学刘大勇一、内容和内容解析（一）内容“三边成比例的两个三角形相似”；“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”.（二）内容解析本节内容是在学习了相似三角形的定义和判定三角形相似的定理：“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”后提出的，这是在学习了“三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似”的基础上，寻找判定两个三角形相似的简便方法.这两个判定定理的提出是类比研究全等三角形的sss、sas方法，发现相似

2、三角形的判定方法.定理的证明，不是采用规范的证明方法，而是采取了探索式的证明方法.这种方法不是先有了定理再去证明它，而是根据题设和已有知识，经过推理，得出结论.在证明的过程中，通过做全等三角形，把要证明的问题转化为我们已经解决的问题，从而把问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单，，注意了数学思想方法的渗透.基于以上分析，本节课的教学重点是：掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判断两个三角形相似．.二、目标和目标分析（一）目标1.探索并掌握相似三角形的判定定理1、2，能根据判定定理1、2判断两个三角形是否相似.

3、2.在探索和证明判定定理1、2的过程中，培养学生的合情推理能力，进一步体会类比和转化的数学思想.（二）目标解析达到1的标志是：学生通过证明得到判定定理1、2，并能根据判定定理判定两个三角形是否相似.达到2的标志是：学生能通过类比全等三角形的判定方法，猜想相似三角形的判定方法，通过探究、证明得到判定定理1、2.三、教学问题诊断分析对于相似三角形的判定定理1、2的证明，涉及到要构造一个全等的三角形作为中介，再应用前面的知识证明，学生不太习惯。定理2一定要注意区别“夹角相等”的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角

4、，这两个三角形不一定相似，类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性，举一反例说明即可．教师要注意引导学生分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服难点。本节课的教学难点是：判定定理1、2的证明过程.四、教学过程设计（一）引入课题同学们，本节课我们继续学习相似三角形的判定，前面，我们已经学习了哪些判定三角形相似的方法？(三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似)，以上判断方法要求很高，一个是要证六个元素之间的关系，一个必须要有平行线，

5、我们能不能类似于三角形全等的简便方法来判定三角形相似呢？本节课我们来研究三边和两边及夹角满足什么关系时两个三角形相似。师生活动：师生共同复习用定义和预备定理证明三角形相似的方法，教师类比全等三角形的判定方法提出研究三角形相似的简易方法.（二）猜想验证，得到定理问题1任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的2倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？追问1：若△的各边都是△ABC的k倍呢？这两个三角形相似吗？追问2：你能证明吗？已知：如图，在△ABC和△中，，求证

6、：△ABC∽△分析：1.能否在△中作△E∽△，怎样做？2.要证△ABC∽△，作出的△E与△ABC应具有什么关系？3.那么，在上截取的点D应符合什么条件？证明：在线段上截取＝AB,过点D作DE∥,交于点E，所以有△E∽△∴∵，＝AB∴,∴DE＝BC,＝AC.∴△E≌△.∴△∽△追问3：由上面的证明过程，你能得到三角形相似的判定定理吗？得到判定定理1.文字语言：三边成比例的两个三角形相似.符号语言：∵，∴△∽△师生活动：学生通过动手测量，得到三个角分别相等，根据三角相等，三边成比例得到两个三角形全等.然后教师引导

7、学生通过证明得到“三边成比例的两个三角形相似”.设计意图：让学生经历动手操作和严密论证的过程，得到定理，培养学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力.（三）类比方法，再得定理问题2我们再用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过“两边成比例且夹角相等”来判定两个三角形相似呢？1、已知：如图，在△ABC和△中，，∠A＝∠求证：△ABC∽△2、得到判定定理2：文字语言：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.几何语言：∵，∠A＝∠∴△ABC∽△追问：如图，在△ABC和△ABD中，BD＝BC,∴，∠A＝∠A,这两个三角

8、形相似吗？师生活动：学生完成证明，得到判定定理2“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”.教师强调这个角一定是两边的夹角.通过观察图形得出两边成比例，一边的对角相等不能得到两个三角形相似.设计意图：让学生类比证明定理1的思路来证明，进一步提高学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力.（四）应用定理例1根据下列条件，判断△ABC和△是否相似，并说明理由.1、AB＝4cm,BC＝6cm,AC＝8cm,＝12