用因式法解一元二次方程

《用因式法解一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、因式分解法解一元二次方程教学设计与反思一、教材分析：教材所处的地位：本节课是在学生学习了一元二次方程的解法和根的判别式的基础上展开的，它在整个中学教学中有很重要的地位，学好这一节内容，在处理有关一元二次方程的问题时，就会多一些思路和方法，同时为今后进一步学习方程理论打下基础。二、学情分析：学生在学了公式法解一元二次方程的基础上学因式分解法解一元二次教三、根据教学大纲的要求，本课的教学目标是：1、知识目标为：会使用因式分解的方法求一元二次方程的根。2、技能目标为：已知一元二次方程的一个根，会求出另一个根及方程中未知系数；3、关于能力目标，我是这样想的：能力的核心是

2、思维，数学的能力主要表现为用数学的思想方法解决问题，因此本节课的能力目标是：让学生通过因式分解与而元一次方程的探索，体会“观察—归纳—猜想—证明”的数学思想方法，以及在这一过程中培养学生语言归纳和表达的能力。4、情感目标为体验成功的喜悦，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。四、本课的教学重点：一元二次方程的整理与分解（四）、本课的教学难点：一元二次方程的整理与分解，以及运用中的有关代数式的变换。第二部分：教法选择与学法指导根据本节课的教材特点，我主要采用了引导发现法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。这种教学理念反映了时

3、代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察、比较、归纳、猜想与证明，进而改进学生的学习方法。第二部分：教学过程设计：根据选定的教法与学法，我的教学流程分为三环六步一、素质教育目标（一）知识教学点：1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：用因式分解法解一元二次方程． 2．教学疑点：理解“充要

4、条件”、“或”、“且”的含义．三、教学过程（一）明确目标1.展示目标（1）正确理解因式分解法的实质．（2）．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．（3）通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．二．掌握目标2.学生自学自学提示：学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程．对于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x－2＝0或x＋3＝0，解起来就变得简单多了．即可得x1＝2，x2＝-3．这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．3.合作交流所谓因式分解，

5、是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法来解。4师生互动1.AB=0

6、零，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．“或”有下列三层含义①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0 2．例1 解方程．解：原方程可变形x（x＋2）＝0……第一步∴ x＝0或x＋2＝0……第二步∴ x1=0，x2=-2．教师提问、板书，学生回答．分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解

7、．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．例2 用因式分解法解方程＋2x－15＝0．解：原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0．得，x＋5＝0或x-3＝0．∴＝-5，＝3．教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解．练习：P69中1、2．第一题学生口答，第二题学生笔答，板演．体会步骤及每一步的依据．例3解方程3（x-2）-x（x-2

8、）＝0．解：原方程可变形