《因素分析》PPT课件

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1、因素分析因素分析是一种多元统计分析方法，这种统计分析方法是将描述某一事物的多个变量缩减成描述该事物的少数几个潜变量Latantvariable，即：因素，的统计方法。在许多实验研究中，为了全面探测事物的属性，往往利用较多的变量来充分获取事物的信息。但有可能原本设计用来描述事物的某一种性质的变量，事实上它描述的却是另外一种性质。还可能描述某种性质的一个变量不能充分反映该性质。因此，因素分析的研究方法就是将变量与其所描述的事物属性----“因素”用线性方程组来表达。方程组的系数表达变量与其所描述的“因素”的关系

2、，称为：因素对变量的载荷。载荷的大小将反映“因素”对变量的贡献大小。有时，为了使变量对因素有比较集中的描述，可以通过坐标变换来建立“因素”，这种变换将使变量的影响按照不同因素区分开来，使得不同因素对应一组不同的描述变量，这种方法称为旋转变换。经过旋转变换后，因素间仍然保持不相关的称为“正交变换”，因素间具有一定的相关性的称为“斜交变换”。因素分析的概念现假定在某次研究过程中有观测变量：X1、X2……Xm，定义因素：F1、F2……Fn。其关系可以用下述线性方程组表示：X1=P11F1+P12F2……P1nFn

3、+E1X2=P21F1+P21F2……P2nFn+E2……Xm=Pm1F1+Pm2F2……PmnFn+Em方程中的系数Pij(i=1…m，j=1…n)称为因素的系数，表示因素对某个变量的贡献，即“因素载荷”。Fi之间彼此是正交的，即彼此是不相关的。常数EI称为残差。因素分析法还定义了一个表达每个因素对所有变量的总贡献的量：特征值“Eigenvaluej”。即：因素载荷Pij的平方和。通常认为，特征值“Eigenvaluej”越大越好，当特征值低于1，则该因素就没有意义了。因素分析的过程就是求出该方程组的因素

4、载荷及残差。如果在方程中残差EI的值很小，可以忽略，方程将变成齐次的，则能够产生变换方程：F1=A11X1+A12X2……A1nXmF2=A21X1+A21X2……A2nXm……Fn=Am1X1+Am2X2……AmnXm式中的Fi为主成分向量。而Aij所形成的矩阵称为主成分变换矩阵。按照各个变量对因素的方差分析情况将可以产生主成分分析(PrincipalComponentsAnalysis)的结果。由各个变量描述的因素将通过变量贡献的大小依次排列，其中前几个因素就集中了对大部分变量的载荷。因此，只需选用前几

5、个因素就把所有变量描述的主要性质包括了，剩下的因素将可以作为次要因素而忽略。为了使因素结构特征比较明确，往往采用一种叫作“旋转”的方法。经过旋转后，产生的因素对变量的载荷更为集中，而自身仍保持正交性，这称为“正交旋转”。而在某些特殊要求下，为了使因素结构更为明确，可以不考虑因素之间的正交性，而使因素与变量之间的关系更容易从理论上加以解释，这种方法称为“斜交旋转”。因素分析操作步骤一、主成分因素分析法执行菜单命令：[Analyze]、[DataReduction]、[Factor]指定参与因素分析的变量。对话

6、框中的“Selection”为按照指定的变量选择满足条件的个案，按钮“Value”为指定对个案的选择条件。如果使用系绕默认值进行因素分析则运行的因素分析为主成分分析“PrincipalComponentAnalysis”。下面以11名学生的6方面学习能力为分析对象。结果有：公共因素方差变化表Communalities：将各个变量在因素抽取前后所发生的方差变化列出来。“Initial”为抽取之前各个变量的方差，如果一律认为是100%，则抽取后各个变量的方差将变为“Extraction”所列出的数值。“Extr

7、action”所列出的数值不应当小于0.5。总方差解释表TotalVarianceExplained总方差解释表对各个变量作为主成分的特征值进行了计算。由于系统采用的方法为主成分分析法，因此，抽取的因素就是主成分。表中初始特征值“InitialEigenvalues”一项的“Total”中可以看到，只有可能抽取两个因素作为主成分因素，因为其他初始特征值都小于1。从表中初始特征值“InitialEigenvalues”的另一项积累百分比“Cumulative%”中可以看到，当抽取两个因素作为主成分时，它两个的

8、积累百分比已经达到80.862%，这可以解释成为用两个主成分的贡献率已经达到80.862%了，故使用两个主成分的解释率已经非常高了。主成分载荷矩阵ComponentMatrix用主成分载荷矩阵表达了用两个主成分所形成的方程，方程形式应当是：Componentl=0.713Xl-0.728X2+0.93X3+0.881X4+0.564X5+0.827X6Component2=-0.5Xl+0.249X2+0.284