波形生物膜泡的数值法研究

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1、’3558‘现代生物医学进展wwW．biomed．net．cnProgressinModemBiomedicine2009Vo1．9No．18波形生物膜泡的数值法研究米李树玲△张劭光王颖康文斌(陕西师范大学物理学与信息技术学院陕西西安710062)摘要：磷脂双亲分子在水溶液中会形成各种各样形状的膜泡，实验显示，存在有一维的周期性柱面膜泡。扩展的Delaunay曲面是由Ou—Yang等首次给出的Helfrich变分问题的解析特解，与Delaunay曲面不同的是它所代表的曲面为非常数平均曲率曲面，其中之一

2、为波形周期曲面。本文用数值计算的方法探讨了波形曲面形状，并与已知的解析解进行了比较。与球形拓扑不同的是．做数值计算时所采用的欧拉一拉格朗日方程中参数不取为零，加入周期性边界条件数值求解该方程，得到了与扩展的Delaunay曲面一致的波形曲面。目前我们还没有得到扩展的Delaunay曲面之外的周期波形形状。扩展的Delaunay曲面是否给出了非常数平均曲率的波形曲面的通解，仍然是需要进一步探讨的问题然后根据形状方程和轴对称的微分方程绘出了自发曲率取不同数值时的二维波形图，并且得出结论：随着自发曲率的增加

3、，参数的值逐渐减小，与解析法得到的结果一致。关键词：生物膜泡；波形；数值法中图分类号：Q734文献标识码：A文章编号：1673—6273(2009)18．3558—03Researchofunduloidvesicleswithnumericalmethod*LIShu—Lin，ZHANGShao—Guang,WANGYing,KANGWen-Bin(CollegeofPhyswsandInformationTechnology,ShaanxiNormalUniversity,Xi'an710062)

4、ABSTRACT：Thephospholipidamphiphilesformvariousmembranevesiclesinaqueoussolution．Theexperimentshowsthatone—dimensionalperiodiccylinderisexist．TheextendedDelaunayequationisaparticularsolutionoftheHelfrichvariationalequationgivenbyOu—Yangetc．atthefirsttime

5、．Itrepresentsaclassofsurfaceswithnonconstantmeancurvature，oneofwhichistheperiodicun—duloidsurface．Thispaperdiscussestheperiodicunduloidsurface．TheparameterdiferenttothespheretopologicalshapeintheEu—ler-Lagrangeequationsisnotequaltozero．Whenaddingtheperi

6、odicbounderyconditionstotheEuler—Lagrangeequations，weobtaintheunduloidshapeconsistedwiththeextendedDelaunaysurface．Wehaven’tgotantmduloidshapebeyondtheextendedDelaunaystir—faceatpresent．Thisisaproblemwediscusslater．Thenatwo—dimensionalunduloidfigurewith

7、diferentspontaneous—curvaturecoeffi—cientCOisploted．WiththeincreaseofCO，theparameterdecreases．Theresultsareconsistentwiththoseobtainedfromtheanalyticalmethod．Keywords：Vesicle；Unduloid；NumericalmethodChineseLibraryClassificafion(CLC)：Q734Documentcode：AAr

8、ticleID：1673．6273(2009)18．3558．03前言1扩展Delaunay曲面的解析形式磷脂双亲分子在水溶液中会形成闭合的磷脂膜泡，随着环我们已知Delaunay曲面的普适方程式是境的差异会出现各种各样的形状l】1，根据生物膜的流体镶嵌模sint~(P)=aD(1)P型以及液晶态的特点，Canham首先提出膜的曲率弹性概念】，式中的参量a和d决定了曲面的类型。(1)a=O为由抛物线的后来Helfrich[，1提出自发曲率(SC)模型，考